2012年重庆市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

计算（-x³）²•x的结果是（ ）
A．-x⁷
B．x⁷
C．-x⁶
D．x⁶

3. 难度：中等

在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≠2
D．x＜2

4. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边，∠1=30°，∠2=70°，则∠3等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

5. 难度：中等

下列调查工作适合作普查的是（ ）
A．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
B．质检部门对市场上某种牛奶质量的调查
C．学校对某班学生星期六晚上睡眠情况的调查
D．某机构对全国初中生的视力情况的调查

6. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

已知关于x的不等式组 无解，则二次函数y=（a-2）x²-x+的图象与x轴（ ）
A．没有交点
B．相交于两点
C．相交于一点
D．相交于一点或没有交点

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm²），则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P₁（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是（ ）

A．（-24，49）
B．（-25，50）
C．（26，50）
D．（26，51）

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：
①b=-2；
②该二次函数图象与y轴交于负半轴；
③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；
④若a=1，则OA•OB=OC²．
以上说法正确的有（ ）
A．①②③④
B．②③④
C．①②④
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

据统计，重庆市2011年全年地方财政收入超过29000000万元，将29000000万元用科学记数法表示为    万元．

12. 难度：中等

已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是    ．

13. 难度：中等

已知△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是3：4，且△ABC的面积为18cm²，则△DEF的面积为     cm²．

14. 难度：中等

若扇形的半径是10cm，面积是25πcm²，则此扇形的周长为    cm．

15. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小骰子（骰子的每个面上粉笔标有数字1、2、3、4、5、6），若用小柯掷A骰子朝上的数字x、小景掷B骰子朝上的数字y来确定点P（x，y），则他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+5x-2上的概率为    ．

16. 难度：中等

某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开    个窗口．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-|-3|+（3-π）-（-1）²⁰¹²+（）^-2．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC，垂足为D．若，BD=2CD，求△ABC的周长（结果保留根号）．

21. 难度：中等

先化简，再求值．，其中x²+2x-4=0．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数交于A（-2，n）及另一点B，与两坐标轴分别交于点C、D．过A作AH⊥x轴于H，若OC=2OH，且△ACH的面积为9．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式及另一交点B的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出当y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难生免费提供教科书．为确保这项工作顺利实施，校需要调查生家庭情况．以下是某市城郊一中甲、乙两个班调查结果，整理成表（一）和图（一）：

表（一）

	农村户口	城镇户口（非低保）	城镇低保	总人数
甲班（人）	20		5	50
乙班（人）	28	22	4

（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全．
（2）现要预定2012年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册．若分到最后文学类图书仅剩下1册，而甲、乙两班都想要，两班班长决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若甲班抽得的数字比乙班抽得的数字大，图书给甲班，否则给乙班．”请用画树状图或列表的方法计算出价乙两班获得图书的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

24. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且DE⊥AD于D，∠EBC=∠CDE，∠ECB=45°．
（1）求证：AB=BE；
（2）延长BE，交CD于F．若CE=，tan∠CDE=，求BF的长．

25. 难度：中等

现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：

每件的销售价x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的销售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；
（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？
（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值．
（参考数据：，）

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．