2011年广东省广州市梅花中学中考数学模拟试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．相交
C．内切
D．外离

2. 难度：中等

某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）

型号	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
数量（双）	3	5	10	15	8	3	2

A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．x²•x³=x⁶
C．（x³）³=x⁶
D．2+3=5

4. 难度：中等

观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且PA∥OB，则∠AOB=（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

二、填空题

6. 难度：中等

2010年举办瞩目的世博会于5月1日在上海开幕，有关部门第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为    张．

7. 难度：中等

一个高为15cm的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为    cm²（结果保留π）．

8. 难度：中等

不等式组的整数解为    ．

9. 难度：中等

先观察下列等式：，，…
则计算=    ．

10. 难度：中等

我们定义=ad-bc，例如=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

先化简，再求值：（）（2x-3），其中x=3．

13. 难度：中等

红星中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）这四个班共种______棵树；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．
（1）求证：AB=AC；
（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．

15. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

16. 难度：中等

在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

17. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．
（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=时，求EF的长．

18. 难度：中等

如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

19. 难度：中等

某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

20. 难度：中等

如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE₁F₁的位置，连接CF₁、AE₁．
（1）求证：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0）．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，-2）．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；
（2）当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒，在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由．