2012年山东省淄博市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

2. 难度：中等

用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

3. 难度：中等

为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（ ）
A．8种
B．9种
C．16种
D．17种

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播放动画片
B．播下一颗种子，种子一定会发芽
C．买100张中奖率为1%的彩票一定会中奖
D．400名同学中，一定有两个人生日相同

5. 难度：中等

若解关于x的方程有增根x=-1，则a的值为（ ）
A．3
B．-3
C．3或1
D．-3或-1

6. 难度：中等

如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A．（2a²+5a）cm²
B．（3a+15）cm²
C．（6a+9）cm²
D．（6a+15）cm²

7. 难度：中等

有五张写有、-3、0、π、1+的不透明卡片，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）

A．5：8
B．3：4
C．9：16
D．1：2

9. 难度：中等

如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

11. 难度：中等

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）

A．
B．
C．2π（60+10）×6=2π（60+π）×8
D．2π（60-x）×8=2π（60+x）×6

13. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+；⑤S_{正方形ABCD}=4+．其中正确结论的序号是（ ）

A．①③④
B．①②⑤
C．③④⑤
D．①③⑤

二、填空题

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

如果关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

a，b满足，分解因式（x²+y²）-（axy+b）=    ．

17. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

18. 难度：中等

用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2012个图形需    根火柴棒．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P成中心对称．
（1）画出对称中心P，并写出点P的坐标；
（2）将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．（直接写出结果）

21. 难度：中等

如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．（请注意：全等图形是相似图形的特例）

22. 难度：中等

某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．

（1）根据如图所提供的信息填写下表：

	平均数	众数	方差
甲			1.2
乙			2.2

（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．

23. 难度：中等

如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长．

24. 难度：中等

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标．