2012年浙江省台州市天台县赤城中学九年级（下）段考数学试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形是某同学对圆进行四等分的几种作图，则中心对称图形的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≤2

3. 难度：中等

⊙O₁的半径是2cm，⊙O₂的半径是5cm，圆心距是4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．外离
D．内切

4. 难度：中等

有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

6. 难度：中等

要把6个截面圆半径相等的圆柱体捆扎一周（打结所需材料不计），下图中所需材料最少的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A度数为（ ）

A．45°
B．55°
C．65°
D．75°

8. 难度：中等

如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm²，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（ ）

A．5cm
B．10cm
C．12cm
D．13cm

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=ax²+b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（ ）

A．2
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是    ．

12. 难度：中等

将红、黄两种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的纸箱里，其中红球4个，黄球若干个．若每次只摸一球（摸出后放回），摸出红球的概率是0.4，则黄球有    个．

13. 难度：中等

将抛物线y=x²-1向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、P是⊙O上点，∠BAC=22°，则∠P的度数为    ．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为    ．

16. 难度：中等

有一个圆柱体礼盒，高9πcm，底面半径为2cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面3周后粘帖在B处（AB在同一条母线上），则彩带最短为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：x²+4x-1=0．

18. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

19. 难度：中等

（1）在平面直角坐标系中，画出y=x²+2x-3的图象；并利用图象回答（2）（3）；
（2）方程x²+2x-3=0的解是______（直接写出答案）；
（3）x取什么值时，函数值y小于0．

20. 难度：中等

张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-时，y_{最大（小）值}=）

21. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=，∠ACB=30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长．

22. 难度：中等

小明一家在暑假里到上海参观世博会，计划在上午参观石油馆（Y）、可口可乐馆（K）、太空生活馆（T）、城市人馆（C）；下午参观中国馆（Z）、沙特馆（S）和韩国馆（H）．但在实际参观时，由于太拥挤，小明一家上午只有参观了2家馆，下午参观了1家馆．
（1）请用树形图或列表的方法求小明一家在上午参观的两家馆恰好是石油馆与城市人馆的概率；
（2）请用树形图或列表的方法求小明一家这一天恰好上午参观了石油馆与城市人馆，并在下午参观了中国馆的概率．

23. 难度：中等

如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；
（3）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将一块腰长为cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．
（1）点A的坐标为______