2012年浙江省温州市新星学校中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算3^-2的结果是（ ）
A．-6
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≤-
C．x≥-
D．x≤

3. 难度：中等

如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．正方体
B．圆柱体
C．圆锥体
D．球体

4. 难度：中等

直线y=x+2与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（0，-2）
C．（2，0）
D．（-2，0）

5. 难度：中等

下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．等腰三角形两底角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．矩形的对角线相等
D．相等的角是对顶角

6. 难度：中等

学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）

A．0.1
B．0.15
C．0.25
D．0.3

7. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²+b图象有两个点（2，y₁），（3，y₂）．则下面选项正确的是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．无法判断

8. 难度：中等

如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）

A．50°
B．80°或50°
C．130°
D．50°或130°

9. 难度：中等

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x-1）=2070
B．x（x+1）=2070
C．2x（x+1）=2070
D．

10. 难度：中等

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CD=DE；③△ODE∽△ADO；④2CD²=CE•AB．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=    度．

13. 难度：中等

不等式2x-1＜5的解为    ．

14. 难度：中等

若点（3，-1）在双曲线y=上，则k的值为    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC是Rt△，∠CAB=30°，BC=1，以AB、BC、AC为边分别作3个等边△ABF，△BCE，△ACD．过F作MF垂直DA的延长线于点M，连接并延长DE交MF的延长线于点N．那么tan∠N=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）计算：2^-1+（π-3.14）+sin60°-|-|；
（2）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．

18. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF=DG．

19. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4）且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点的坐标．

20. 难度：中等

如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，请在网格上，按要求作出三角形，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上．（不要求写作法）
（1）在甲图中作出△ABC关于直线m的轴对称图形．

（2）在乙图中作一个和△ABC相似但不全等的△DEF，并直接写出△DEF的面积为______．

21. 难度：中等

某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值．

23. 难度：中等

东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53	…
销售量p（件）	500	490	480	470	…

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．
（1）填空：当t=______时，AF=CE，此时BH=______；
（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；
（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．
①求S关于t的函数关系式；
②直接写出C的最小值．