2012年四川省巴中市巴州区九镇小学中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人．将22 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10⁸
B．2.2×10⁷
C．2.2×10⁶
D．22×10⁶

2. 难度：中等

如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（ ）

A．让
B．生
C．活
D．更

3. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列几何图形中，一定是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a=6a
B．a²•a³=a⁶
C．a⁸÷a⁴=a²
D．（-2a³）²=4a⁶

6. 难度：中等

把抛物线y=-2x²向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=-2（x+1）²
B．y=-2（x-1）²
C．y=-2x²+1
D．y=-2x²-1

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为建设生态滨州，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：

班级	一	二	三	四	五	六	七	八	合计
棵树	15	18	22	25	29	14	18	19	160

下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的众数是18
B．这组数据的中位数是18.5
C．这组数据的平均数是20
D．以平均数20（棵）为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理

9. 难度：中等

如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）
A．34cm²
B．36cm²
C．38cm²
D．40cm²

10. 难度：中等

把2010个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是（ ）

A．4020
B．4022
C．4024
D．4026

二、填空题

11. 难度：中等

-3的倒数是    ．

12. 难度：中等

的算术平方根是    ．

13. 难度：中等

40300保留两位有效数字为    ．

14. 难度：中等

某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是    元．

15. 难度：中等

2x+y=5的正整数解是    ．

16. 难度：中等

若点P（a，-b）在第二象限内，则点（-a，-b）在第    象限．

17. 难度：中等

把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：    ．

18. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为    ．

19. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

20. 难度：中等

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

化简，求值：，其中m=．

24. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（-1，3）、B（3，-1）两点，求不等式的解集．

25. 难度：中等

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

26. 难度：中等

某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；
（3）若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件（x为正整数）时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

27. 难度：中等

2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

28. 难度：中等

已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，
求证：△AFD∽△EAB．

29. 难度：中等

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

30. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

31. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．