2012年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-3的相反数是    ．

2. 难度：中等

计算：=    ．

3. 难度：中等

当x=    时，分式的值等于0．

4. 难度：中等

计算：（x+2）（x-3）=    ．

5. 难度：中等

计算：（a²）³=    ．

6. 难度：中等

镇江地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续六天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，37，36（单位℃）．则这组数据的中位数是    ．

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，OM=3cm，则菱形的周长等于     cm．

8. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF．若∠1=50°，则∠2+∠3=    ．

9. 难度：中等

小明从山脚出发，沿着与地面成30°的坡面走了20米，此时他与地面的垂直距离为    米．

10. 难度：中等

如图，函数y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足    时，函数值y₁＞y₂．

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为    cm²．

12. 难度：中等

方程x²+mx-1=0有一个根在0和2之间，则m的取值范围是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）

A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

14. 难度：中等

实数a=2012³-2012，下列各数中不能整除a的是（ ）
A．2013
B．2012
C．2011
D．2010

15. 难度：中等

如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（ ）

A．（2a+3）cm
B．（2a+6）cm
C．（2a+3）cm
D．（a+6）cm

16. 难度：中等

如图，数轴上四个点A，B，C，D对应的坐标分别是-1，1，4，5，任取两点构成线段，则线段长不大于3的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

用十进制记数法表示正整数，如：365=300+60+5=3×10²+6×10¹+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5=4+1=1×2²+0×2¹+1，记作：5=（101）₂，14=8+4+2=1×2³+1×2²+1×2¹+0×1，记作：14=（1110）₂，则（1010110）₂表示数（ ）
A．60
B．72
C．86
D．132

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）化简：．

19. 难度：中等

（1）解分式方程：；
（2）解不等式组．

20. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，将三角形ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与点E重合，再将三角形ABC沿直线MN折叠，使点B与点E重合，用直尺圆规作出折痕AD，MN．（不写作法，保留作图痕迹）

21. 难度：中等

如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）设点C旋转后的对应点为C′，则tan∠ACB′=______；
（3）求点C在旋转过程中所经过的路径长．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求证：BE平分∠CBF．

23. 难度：中等

如图，弦AB交圆O的直径CD于点H，且AH=BH，作△AHD关于直线AD的轴对称△AED，延长AE交CD的延长线于点P．
（1）试说明：AE为圆O的切线；
（2）已知PA=2，PD=1，求圆O的半径．

24. 难度：中等

我市对市场上销售的甲、乙、丙、丁4种奶粉进行质量检测，质量评定分为A，B，C三个等级、对抽查的若干袋奶粉的质量进行了统计，相应数据的统计图表如下：
           各类奶粉数据统计表

	A	B	C
甲		240	20
乙	200	272
丙	160	548
丁	100		10

（1）计算：共抽查了多少袋奶粉？
（2）目前各大超市汇总数据显示共有6000袋甲奶粉待售，试估计其中有多少袋B等级奶粉？
（3）某位顾客打算在乙奶粉或丁奶粉之间选购一袋奶粉，你会推荐哪一种？请用你学过的知识解释推荐理由．

25. 难度：中等

已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于D，E两点，两条直线交于点C．
（1）判断△BCE是否为直角三角形？说明理由；
（2）计算△ACD外接圆的面积．

26. 难度：中等

某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：
（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；
（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；
（3）该宾馆每间房每天收费标准相同．
①一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
②通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润=住宿费收入-支出费用）
③在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．

27. 难度：中等

（1）填表：

n（凸多边形的边数）	3	4	5	…
m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值）	______	______	______	______

（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？
（3）取n=7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．

28. 难度：中等

已知抛物线（k是实数）与x轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B，C，如图．
（1）求抛物线E所对应的函数关系式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤16时，求t的取值范围；
（3）点Q是直线l上的另一个动点，以点Q为圆心，R为半径作圆Q，当R取何值时，圆Q与直线AB相切？相交？相离？直接给出结果．