2012年广东省中考数学信息试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2011的绝对值是（ ）
A．2011
B．-2011
C．
D．

2. 难度：中等

2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝作《政府工作报告》．报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元．“398000”这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ ）
A．3.98×10⁵
B．3.98×10⁶
C．4.0×10⁵
D．4.0×10⁶

3. 难度：中等

某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

年龄	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20
B．19，19
C．19，20.5
D．20，19

4. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边，∠1=30°，∠2=70°，则∠3等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

5. 难度：中等

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．9

二、填空题

6. 难度：中等

分解因式：x²y-2xy+y=    ．

7. 难度：中等

平面直角坐标系中，一点P（-2，3）关于原点的对称点P′的坐标是    ．

8. 难度：中等

将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为    cm．

9. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，AD=8，BC=14，则梯形的周长为    ．

10. 难度：中等

如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=    ．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．

三、解答题

11. 难度：中等

．

12. 难度：中等

解方程：．

13. 难度：中等

如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=25°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）．

14. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠ACD=72°．
（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF，交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．

15. 难度：中等

小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”
（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AC=BF；
（2）当∠D与∠AFD满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．

18. 难度：中等

日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？

19. 难度：中等

广州亚运会的召开，让同学们熟悉了不少体育明星．小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计，图1和图2是她们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少？
（3）若全校有4000名学生，请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名？

20. 难度：中等

某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需生产成本1550元．已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元．
（1）求每个A、B两种款式的纪念徽章的成本是多少元？
（2）随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过1万元，并且每天生产的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的．那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？获利最多的方案如何设计．

21. 难度：中等

如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD=AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求：tan∠BFE的值．

22. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F两点，过点P（-1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于点B．抛物线y=ax²+bx+c经过P、B、M三点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；
（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，并说明理由．