2012年江苏省扬州市宝应县望直港中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为（ ）
A．1.228×10⁷
B．12.28×10⁶
C．122.8×10⁵
D．1228×10⁴

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．a³•a²=a⁵
C．（a+b）²=a²+b²
D．2a+3b=5ab

3. 难度：中等

如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）

A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点C的右边

4. 难度：中等

下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A．π cm²
B．2π cm²
C．4π cm²
D．π cm²

6. 难度：中等

甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）

A．甲=乙=丙
B．甲＜乙＜丙
C．乙＜丙＜甲
D．丙＜乙＜甲

8. 难度：中等

定义：直线l₁与l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l₁、l₂的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

某天我国6个城市的平均气温分别是-3℃，5℃，-12℃，16℃，22℃，28℃，则这6个城市平均气温的极差是    ℃．

11. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

12. 难度：中等

已知（x+y）²-2x-2y+1=0，则x+y=    ．

13. 难度：中等

已知方程组的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为     ．

14. 难度：中等

已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则至少要旋转    °．

16. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D=    °．

17. 难度：中等

如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分面积为    ．

18. 难度：中等

小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考    分．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-2cos30°+（） ^-2-|1-|
（2）化简：÷．

20. 难度：中等

（1）解方程：x²+4x-896=0       
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准、为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：

次数	6	12	15	18	20	25	27	30	32	35	36
人数	1	1	7	18	10	5	2	2	1	1	2

（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？

22. 难度：中等

小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们实验的结果如下：

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	7	9	6	8	20	10

（1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”．这位同学的说法正确吗？为什么？
（3）小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

23. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG=OA，连接EG、FG．判断四边形AEGF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

24. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

25. 难度：中等

如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）

26. 难度：中等

已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，求正方形ABCD的边长．

27. 难度：中等

某书店正在销售一种课外读本，进价12元/本，售价20元/本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元/本．
（1）客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？
（2）求当一次购买x本时（x＞10），书店利润y（元）与购买量x（本）之间的函数关系式；
（3）在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元/本？请说明理由．

28. 难度：中等

直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，
（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；
（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．
①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；
②当时，求AD的长．