2012年广东省深圳市中考数学信息卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-2，3，四个数中，最小的数是（ ）
A．0
B．-2
C．3
D．

2. 难度：中等

如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ）

A．13πcm³
B．17πcm³
C．66πcm³
D．68πcm³

3. 难度：中等

已知地球上海洋面积约为361 000 000km²，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．3.61×10⁶
B．3.61×10⁷
C．3.61×10⁸
D．3.61×10⁹

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3^-1=-3
B．a²•a³=a⁶
C．（x+1）²=x²+1
D．

5. 难度：中等

有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B．这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

6. 难度：中等

某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）
A．173（1+x%）²=127
B．173（1-2x%）=127
C．173（1-x%）²=127
D．127（1+x%）²=173

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

8. 难度：中等

一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）

A．a+b=-1
B．a-b=-1
C．b＜2a
D．ac＜0

11. 难度：中等

下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果a²=b²，那么a=b
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
D．对应角相等的两个三角形全等

12. 难度：中等

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：3m（2x-y）²-3mn²=    ．

14. 难度：中等

如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB=    ．

15. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为    ．

16. 难度：中等

如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是点    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2cos30°+|-3|-（2010-π）+（-1）²⁰¹²．

18. 难度：中等

解方程．

19. 难度：中等

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

20. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为垂足，连接CF．
（1）判断△CDF的形状，并证明你的结论；
（2）若AC=8，cos∠CAB=，求线段BC和CD的长．

21. 难度：中等

如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=时，求CH的长．

22. 难度：中等

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y₁（万元）之间满足关系式y₁=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y₂（万元）存在如图所示的函数关系．
（1）直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12，
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．