2012年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算2a+3a的结果是（ ）
A．5
B．5a
C．5a²
D．6a²

2. 难度：中等

2012年伦敦奥运会主办方计划实现20亿英镑（32亿美元）奥运会收入，以分担夏季奥运会高昂的主办成本．用科学记数法表示32亿为（ ）
A．32×10⁹
B．3.2×10⁹
C．0.32×10¹⁰
D．3.2×10⁸

3. 难度：中等

长春某中学举办演讲比赛中，进入决赛的七位选手的成绩分别为95、97、97、96、93、91、97，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．97，96
B．97，97
C．93，96
D．93，97

4. 难度：中等

下列几何体的主视图与众不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价为（ ）
A．2.5x元
B．0.4x元
C．（x+2.5）元
D．（x-2.5）元

6. 难度：中等

不等式3x-5＞7的解集为（ ）
A．x＞4
B．x＜4
C．x＞-4
D．x＜-4

7. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

8. 难度：中等

一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
a²-9=    ．

10. 难度：中等

一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为    ．

11. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=    度．

12. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=    度．

13. 难度：中等

为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为    %．

14. 难度：中等

用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖    块．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：（2x-1）（x+3）-x（2x-1），其中．

16. 难度：中等

母亲节那天，小芳给妈妈准备了鲜花和礼盒，请你根据图中信息求出一束鲜花和一个礼盒的价格．

17. 难度：中等

如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．

18. 难度：中等

在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个．甲先从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随机摸出一球．
（1）画树状图（或列表），表示甲、乙摸球的所有可能结果．
（2）求乙摸到与甲相同颜色球的概率．

19. 难度：中等

平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分的长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到0.1m）
【参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38】

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式．

21. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当时，求的值．

22. 难度：中等

某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，只选其中一人的票为有效票，其他为无效票，得票超过半数者当选．全班同学参加了投票，得票情况统计如下：

项目	甲	乙	丙	其它
票数（票）		20	3	1

（1）求该班的总人数．
（2）通过计算判断谁能当选．

23. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

24. 难度：中等

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）求三角形ABO的面积．

25. 难度：中等

因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m³） 与时间t（h） 之间的函数关系．求：
（1）线段BC的函数表达式；
（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm²）
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．