2012年四川省内江市市中区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个实数中，绝对值最大的数是（ ）
A．-2
B．
C．0
D．1

2. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（ ）

A．20°
B．35°
C．45°
D．55°

3. 难度：中等

不等式2（x+1）＞3x的解集在数轴上表示出来应为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14  800 000 000元．14  800 000 000元用科学记数法表示为（ ）
A．1.48×10¹¹元
B．0.148×10⁹元
C．1.48×10¹⁰元
D．14.8×10⁹元

5. 难度：中等

下列几项调查中，适合作普查的是（ ）
A．调查2012年3月份市场上某种品牌饮料的质量
B．调查你所在班级全体学生的身高
C．环保部门对某水域的水污染情况的调查
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

6. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

7. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱 （单位：元）	1	2	3	4	5
人数	2	5	4	3	1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3
B．2，2
C．2，3
D．3，5

8. 难度：中等

已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A．-1
B．-7
C．1
D．7

9. 难度：中等

如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）

A．6（+1）m
B．6（-1）m
C．12（+1）m
D．12（-1）m

10. 难度：中等

如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、CD上，将△AEF沿EF翻折，点A落在线段CD上的点P处，若AE=5，则PF的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：
①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=2；④BF=2AC；⑤BE=DE
其中结论正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是    ．

14. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为    ．

16. 难度：中等

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，最后一个图形中空白处应填的数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，并延长交GD于H．试猜想线段BE和DG的数量及位置关系，并证明你的猜想．

19. 难度：中等

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题
（1）小明在这次调查中共调查了______名学生；
（2）将参加“乒乓球”项目的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，参加“足球”项目的扇形所对应的圆心角是______度；
（4）若该校共1000名学生，估计该校参加“乒乓球”项目的学生有______名；
（5）在该校学生中随机选出一名学生来参加户外活动，选出的恰好是“其他”的学生的概率是______．

20. 难度：中等

陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

21. 难度：中等

如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAM的面积S；
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．

四、填空题

22. 难度：中等

已知a²-2012a+1=0，则=    ．

23. 难度：中等

已知x，y，z为实数，满足，那么x²+y²+z²的最小值是    

24. 难度：中等

如图，点A、B在直线MN上，AB=14cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系为r=1+t（t≥0），则当点出发后    秒两圆相切．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转：OA⇒OA₁⇒OA₂⇒…⇒OA_n…，旋转角∠AOA₁=2°，∠A₁OA₂=4°，∠A₂OA₃=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A₈OA₉=2°，∠A₉OA₁₀=4°，…周而复始．则当OA_n与y 轴正半轴第一次重合时，n的值为    ．（提示：2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=510）

五、解答题

26. 难度：中等

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三，股四，弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．计算（9-1）、（9+1）与（25-1）、（25+1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m＞4）的代数式来表示他们的股和弦．

27. 难度：中等

如图，已知△ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，AF为△ABC角平分线，且AF⊥EC．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）若AC=6，BC=8，求EC的长．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，-3），
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为9，若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由；
（3）在（2）的情况下，P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于Q点，求线段PQ长度的最大值．