2006年上海市部分学校初三数学抽样测试卷（5月份）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的相反数是    ．

2. 难度：中等

不等式3+2x≤9的解集是    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是    ．

5. 难度：中等

三峡水库的库容量可达393 000 000 000立方米，这个数用科学记数法表示为    ．

6. 难度：中等

如果x=1是方程ax²-x+3=0的根，那么a=    ．

7. 难度：中等

如果方程x²-4x+2=0的两个实数根分别是x₁、x₂，那么x₁x₂=    ．

8. 难度：中等

平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为m元，那么降价30%后的价格为    元．

9. 难度：中等

已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为    ．

10. 难度：中等

如图，地面上有一座古塔AB，在离塔50米的点C处，测得塔顶A的仰角为α，测角仪CD的高度为1.5米，那么此塔的高度AB等于    米（结果用含α的三角比表示）．

11. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，与AB、AC分别相切于点D、E，且BD=5，CE=6，那么BC=    ．

12. 难度：中等

在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，要使它成为等腰梯形，还需添加一个条件，这个条件可以是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

化简（2x³）²所得的结果是（ ）
A．2x⁵
B．4x⁵
C．2x⁶
D．4x⁶

14. 难度：中等

一元二次方程ax²+3x-a=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断

15. 难度：中等

如果两圆只有三条公切线，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

16. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）
A．两边分别对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等
B．两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等
C．两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等
D．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=24．求菱形的高AE．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C，点B在边A′B′上，边A′C与边AB相交于点D．求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积．

21. 难度：中等

某校640名学生参加了“爱我中华”作文竞赛．为了解这次作文竞赛的基本情况，从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图（如右图），其中分数段与等第的关系如下表：（每组可含最低值，不含最高值）

分数	100～90	90～80	80～70	70～60	60分以下
等第	A	B	C	D	E

（1）抽取的作文数量为______篇；
（2）抽取的作文中，80分及80分以上的作文数量所占的百分比是______；
（3）根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第______组中；
（4）估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A等的人数约为______名．

22. 难度：中等

已知：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA与小圆相交于点B，AC与小圆相切于点C，OC的延长线与大圆相交于点D，AC与BD相交于点E．
求证：（1）BD是小圆的切线；
（2）CE：AE=OC：OD．

23. 难度：中等

A、B两地相距64千米，甲、乙两人分别从A、B两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟．如果甲比乙骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在AB中点相遇．求甲、乙两人骑车的速度各是多少千米/小时．

24. 难度：中等

已知：二次函数y=-（x-h）²+k图象的顶点P在x轴上，且它的图象经过点A（3，-1），与y轴相交于点B，一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．
求：（1）k的值；
（2）这个一次函数的解析式；
（3）∠PBA的正弦值．

25. 难度：中等

如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，M是边AC上一点，过点M的直线交CB的延长线于点N，交边AB于点P，且AM=BN．
（1）求证：MP=NP；
（2）设AM=x，四边形MCBP的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）探索：以线段CM为直径的圆能否与边AB相切？如果能够相切，请求出x的值；如果不能相切，请说明理由．