2012年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-
B．-2
C．
D．2

2. 难度：中等

某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．10.5×10⁴
B．1.05×10⁵
C．1.05×10⁶
D．0.105×10⁶

3. 难度：中等

右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）

A．37
B．35
C．33.8
D．32

5. 难度：中等

关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2
B．m≤2
C．m＞2
D．m＜2

6. 难度：中等

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．平行四边形的对角线相等
C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形
D．圆的切线垂直于经过切点的半径

8. 难度：中等

下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（ ）
A．y=-x+1
B．y=x²-1
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

10. 难度：中等

如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E 分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（ ）

A．（1，2）
B．（2，1）
C．（2，2）
D．（3，1）

二、填空题

11. 难度：中等

在二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=    ．

12. 难度：中等

若式子有意义，则实数x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为    度．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为    ．

17. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

活动课上，小华从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（0＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）化简：．

20. 难度：中等

已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x-1，x-3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．
（1）你组成的不等式组是：
（2）【解析】

21. 难度：中等

如图A、B是OD上的两点，∠AOB=l20°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．

22. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

23. 难度：中等

2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取部分学生的人数；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
（3）请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．

24. 难度：中等

为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？

25. 难度：中等

大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．
大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．
小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）
（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；
（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．

26. 难度：中等

如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

27. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：

（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；
（2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA²+PC²=PB²+PD²；
（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图3所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．

28. 难度：中等

如图1，抛物线y=nx²-11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．
（1）填空：点B的坐标为（______），点C的坐标为（______）；
（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．
①求此时抛物线的解析式；
②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．