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2012年吉林省长春市中考数学模拟试卷(三)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-6的绝对值的相反数是( )
A.-6
B.6
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2. 难度:中等
如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为( )
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3. 难度:中等
2012年伦敦奥运会主办方计划实现20亿英镑(32亿美元)奥运会收入,以分担夏季奥运会高昂的主办成本.用科学记数法表示32亿为( )
A.32×109
B.3.2×109
C.0.32×1010
D.3.2×108
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4. 难度:中等
今年体育学业考试增加了跳绳测试项目,下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位:个/分钟).
176  180  184  180  170  176  172  164  186  180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )
A.180,180,178
B.180,178,178
C.180,178,176.8
D.178,180,176.8
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5. 难度:中等
某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲.乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种各买多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则列方程正确的是( )
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6. 难度:中等
数学活动课上,小明将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于( )
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A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
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7. 难度:中等
如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是( )
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A.14cm
B.18cm
C.24cm
D.28cm
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8. 难度:中等
如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数manfen5.com 满分网的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为( )
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A.1
B.-3
C.4
D.1或-3
二、填空题
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9. 难度:中等
分解因式:2x2-4x+2=   
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10. 难度:中等
在实数π、manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网、sin30°,无理数的个数为    个.
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11. 难度:中等
一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为   
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12. 难度:中等
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是   
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13. 难度:中等
如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DE交于点O.若△ADE的面积为S,则四边形B0GC的面积=   
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14. 难度:中等
用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是    manfen5.com 满分网
三、解答题
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15. 难度:中等
先化简,再求值,(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)÷manfen5.com 满分网,其中x=2.
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16. 难度:中等
如图所示,把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起,
(1)从4张牌中随机摸取一张,摸取的牌带有人像的概率是______
(2)从4张牌中随机摸取一张不放回,接着再随机摸取一张,利用画树形图或艾列表的方法,求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.

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17. 难度:中等
甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程.已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的manfen5.com 满分网,求甲、乙两队单独完成各需多少天?
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18. 难度:中等
综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段,两岸ABCD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠β=72°.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字).
(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

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19. 难度:中等
某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个四边形花园,要求:
①四边形花园所占面积是矩形ABCD面积的一半;
②四边形花园的四个顶点都在矩形ABCD的四条边上(不能与矩形ABCD的顶点重合).
请你设计两种不同的方案(不全等的图形设计算作不同的设计方案),并简要说明你的画法.
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20. 难度:中等
如图,已知A (4,a),B (-2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象的交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解祈式;
(2)求△A0B的面积.

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21. 难度:中等
如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=m(m>4),点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合),连接PD,过点P作PQ⊥PD,交直线BC于点Q.当m=10时,是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在,求出此时AP的长;若不存在,说明理由.

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22. 难度:中等
根据第五次、第六次全国人口普查结果显示:某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人,常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出):
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解答下列问题:
(1)计算第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整;
(2)第六次人口普查结果与第五次相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少?
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23. 难度:中等
如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=manfen5.com 满分网x2+bx+c经过B点,且顶点在直线manfen5.com 满分网上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由.

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24. 难度:中等
如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.

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25. 难度:中等
甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度;
(2)求甲船在逆流中行驶的路程;
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;
(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离.

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26. 难度:中等
已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4.设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)如图1,在直线 y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒manfen5.com 满分网个单位长度的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN.在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.
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