2012年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．90°

3. 难度：中等

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0
B．小于0
C．小于a
D．大于b

4. 难度：中等

已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．8

5. 难度：中等

一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点P（1-m，2-n），如果m＞1，n＜2，那么点P在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ）

A．10°
B．12.5°
C．15°
D．20°

8. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BD=4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为（ ）

A．4πcm
B．3πcm
C．2πcm
D．πcm

10. 难度：中等

生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n²+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月，2月
B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（-3a²b³）²=    ．

12. 难度：中等

要使分式有意义，则x须满足的条件为     ．

13. 难度：中等

地球上七大洲的总面积为149 480 000km²，用四舍五入法和科学记数法表示地球上七大洲的总面积为    km²．（结果保留2个有效数字）

14. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

15. 难度：中等

如图，平面上两个正三角形与正五边形都有一条公共边，则∠a等于    °．

16. 难度：中等

如图，∠C=36°，∠B=72°，∠BAD=36°，AD=4，则CD=    ．

17. 难度：中等

若，则实数a的值为    ．

18. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正确结论的序号是    （少选，错选均不得分）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算下列各式的值：
（1）；
（2）•．

20. 难度：中等

先化简，再求值：•，其中x=-6．

21. 难度：中等

“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d=，其中R是地球半径（通常取6400km）．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．

22. 难度：中等

解下列关于x的方程：
（1）x²+2x-3=0；
（2）．

23. 难度：中等

已知集合B中的数与集合A中对应的数之间的关系是某个一次函数，若用y表示集合B中的数，用x表示集合A中的数，求y与x之间的函数关系式，并在集合B中写出与集合A中-2，-1，2，3对应的数值．

24. 难度：中等

已知，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，试判断线段BE与DG的数量关系，并说明理由．

25. 难度：中等

黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

26. 难度：中等

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）以原点O为位似中心，将正方形OABC放大，使变换后的正方形OMQN与正方形OABC对应的比为2：1，且正方形OMQN在第一象限内与函数y=（x＞0）的图象交于点F、F，求经过三点F、B、E的抛物线的解析式．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

28. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？