2012年四川省宜宾市宜宾县柳嘉镇中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

2004年，我国财政总收入21 700亿元，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．2.17×10³亿元
B．21.7×10³亿元
C．2.17×10⁴亿元
D．2.17×10亿元

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a²=3a²
B．a³•a²=a⁶
C．（a³）²=a⁹
D．a³÷a⁴=a^-1（a≠0）

4. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足（ ）
A．x=0
B．x≠0
C．x=1
D．x≠1

5. 难度：中等

下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为10cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

7. 难度：中等

不等式组：的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知k＞0，那么函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

10. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有    （写出两个）．

12. 难度：中等

已知正方形内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点，（如图），则∠ABP+∠DCP=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（1）计算•
（2）解方程：
（3）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
①用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
②你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

14. 难度：中等

如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，求的值．

15. 难度：中等

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）

16. 难度：中等

如图所示，l₁和l₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费）
（1）根据图象分别求出l₁，l₂的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

四、填空题

17. 难度：中等

要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是    cm．

18. 难度：中等

抛物线y=-2x²-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为    ．

19. 难度：中等

用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为    ．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为    cm²．

五、解答题

21. 难度：中等

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可多售出3x台．（注：利润=销售价-进价）
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

22. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并说明理由．

23. 难度：中等

某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元．已知有关数据如下表所示

产品	每件产品的产值
甲	45万元
乙	75万元

（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；
（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案．

24. 难度：中等

如图1，已知抛物线的顶点为A（O，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB=PS；
②判断△SBR的形状．