2012年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-0.5的绝对值是（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．-2
D．2

2. 难度：中等

用科学记数法表示数5230000，结果正确的是（ ）
A．523×10⁴
B．5.23×10⁴
C．52.3×10⁵
D．5.23×10⁶

3. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．三棱柱

4. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．-3＜x＜4
B．3＜x≤4
C．-3＜x≤4
D．x＜4

5. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）

A．3cm
B．4cm
C．2.5cm
D．2cm

6. 难度：中等

下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，正在播放动画片
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形

7. 难度：中等

如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）

A．-1
B．1
C．2
D．-2

8. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S_△ODC=S_{四边形BEOF}中，正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=    °．

10. 难度：中等

分解因式：x³-2x²+x=    ．

11. 难度：中等

一组数据-1，-2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为    ．

12. 难度：中等

如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是    ．

13. 难度：中等

美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平
均增长率为x，则列出关于x的方程为    ．

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为    ．

15. 难度：中等

将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有    个五角星．

16. 难度：中等

如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有    个．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

18. 难度：中等

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C₂点的坐标及△A₂BC₂的面积．

19. 难度：中等

某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．

档次	工资（元）	频数（人）	频率
A	3000	20
B	2800		0.30
C	2200
D	2000	10

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求该企业共有多少人？
（2）请将统计表补充完整；
（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是______度．

20. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
（1）该顾客至少可得______元购物券，至多可得______元购物券；
（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

22. 难度：中等

暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？

23. 难度：中等

南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）

24. 难度：中等

甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．如图是两队所修水渠长度y（米）与修筑时间x（时）的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式______；
②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式______；
（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？

25. 难度：中等

已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．
（1）如图1，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为______，∠BMC=______（用α表示）；
（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=______（用α表示）．

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．
求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．