2012年陕西省西安市田家炳中学中考数学二模试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x=3
C．x＜2且x≠3
D．x≤2且x≠3

3. 难度：中等

已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．正方体

4. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8）
B．（1，8）
C．（-1，2）
D．（1，-4）

6. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

7. 难度：中等

某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．7，7
B．8，7.5
C．7，7.5
D．8，6.5

8. 难度：中等

如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）

A．2
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

如上右图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=．则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积15cm²；④BD=cm．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

四边形的外角和=    ．

12. 难度：中等

分解因式：4x²-1=    ．

13. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=    ．

14. 难度：中等

已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为a、b，则的值是    ．

15. 难度：中等

一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是    ．

16. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是    ．

18. 难度：中等

已知点（-1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在反比例函数的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）对实数a、b，定义运算✪如下：a✪b=，例如 2✪3=2^-3=．计算：[2✪（-4）]×[（-4）✪（-2）]；
（2）解方程：．

20. 难度：中等

已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求证：BE=CF．

21. 难度：中等

布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个．
（1）从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率；
（2）如果摸出第一个球后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少？

22. 难度：中等

已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=-x²+2x+c的图象交于点A（-1，m）．
（1）求m、c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

23. 难度：中等

⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD的长．

24. 难度：中等

如图，是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．
（1）矩形ABCD的长AB=______mm；
（2）利用图（2）求矩形ABCD的宽AD．（≈1.73，结果精确到0.1mm）

25. 难度：中等

如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

26. 难度：中等

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．

27. 难度：中等

某公园在一块长40米，宽26米的矩形地面ABCD上修建三条同样宽的通道（如图），使其中两条与AB平行，另一条与AB垂直，这三条通道把ABCD分割成面积均为144平方米的矩形小块，分别种上六色花草．求通道的宽．

28. 难度：中等

已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点．
（1）求含有常数a的抛物线的解析式；
（2）设点P是抛物线上任意一点，过P作PH丄x轴．垂足是H，求证：PD=PH；
（3）设过原点O的直线l与抛物线在笫一象限相交于A、B两点，若DA=2DB．且S_△ABD=4．求a的值．