2012年天津市宝坻区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算sin30°+cos60°等于（ ）
A．
B．1
C．
D．

2. 难度：中等

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知地球上海洋面积约为361 000 000km²，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．3.61×10⁶
B．3.61×10⁷
C．3.61×10⁸
D．3.61×10⁹

4. 难度：中等

估算的值在（ ）
A．在4和5之间
B．在5和6之间
C．在6和7之间
D．在7和8之间

5. 难度：中等

“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

尺码（cm）	23.5	24	24.5	25	25.5
销售量（双）	1	2	2	5	1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．25，25
B．24.5，25
C．25，24.5
D．24.5，24.5

7. 难度：中等

如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

若两动圆的半径比是3：2，当两圆外切时，圆心距是20，则当这两个圆内含时，它们的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＜20
B．0≤d＜4
C．d＜8
D．d＜12

9. 难度：中等

如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．有下列结论：①当x=2时，在两家买一样；②当x＞2时，在甲家买合算；③当0＜x＜2时，在乙家买合算．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知a、b、c均为实数，且abc=1，则的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

计算：-|-2|=    ．

12. 难度：中等

若分式的值为0，则x=    ．

13. 难度：中等

一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为    ．（写出一个即可）

14. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是    （结果保留π）．

15. 难度：中等

现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为    ．

17. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为    ．

18. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O₁；O₁D的中点为D₁，第二次将纸片折叠使点B与点D₁重合，折痕与BD交于点O₂；设O₂D₁的中点为D₂，第三次将纸片折叠使点B与点D₂重合，折痕与BD交于点O₃，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O_n，则BO₁=    ，BO_n=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解分式方程：．

20. 难度：中等

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

21. 难度：中等

在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（-2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E．连接AC、BC．
（Ⅰ）求证：BC平分∠ABE；
（Ⅱ）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．

23. 难度：中等

如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）

24. 难度：中等

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1，2中的一种）．

设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）
（Ⅰ）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（Ⅱ）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

25. 难度：中等

如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个______三角形
（2）如图①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，2），点D在x轴的正半轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线与x轴相交于A、F两点（A在F的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）等边△OMN的顶点M、N在线段AE上，求AE及AM的长；
（3）点P为△ABO内的一个动点，设m=PA+PB+PO，请直接写出m的最小值，以及m取得最小值时，线段AP的长．