2012年河南省信阳市二中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．-5
D．5

2. 难度：中等

2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行．会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人．8966万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．9.0×10⁷
B．9.0×10⁶
C．8.966×10⁷
D．8.966×10⁸

3. 难度：中等

一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ）
A．4和2
B．5和2
C．5和4
D．4和4

4. 难度：中等

已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

方程x²=3x的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-3
C．x=3
D．x₁=0，x₂=3

6. 难度：中等

在平面直角坐标系x0y中，已知A（4，2），B（2，-2），以原点O为位似中心，按位似比1：2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（3，1）
B．（-2，-1）
C．（3，1）或（-3，-1）
D．（2，1）或（-2，-1）

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式m²-2（m-1）-1为    ．

8. 难度：中等

已知：a是的小数部分，则代数式的值为    ．

9. 难度：中等

一次函数y=kx+2（k＜0）的图象上不重合的两点A（m₁，n₁），B（m₂，n₂），且p=（m₁-m₂）（n₁-n₂），则函数的图象分布在第    象限．

10. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆，则这个圆锥的侧面积是    cm²．

11. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点在同一个圆上，AD与BC交于点O，∠AOC=80°，∠B=50°，则∠C=    ．

12. 难度：中等

已知一个直角三角板PMN，∠MPN=30°，MN=2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F处，则CF的长为    ．

13. 难度：中等

如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为    个．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=45°，AB=BC=2，则图中阴影部分面积为    ．

15. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：A=，B=，当x为何值时，A与B的值相等？

17. 难度：中等

如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC=BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：

18. 难度：中等

在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题．
（1）请补齐下面的表格：

秒     次	1	2	3	4	5
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

（2）小明与小亮哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？
（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是AD的中点，AD=4，BC=6，点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O，设PB的长为x．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE．
（2）当x=______时，四边形ABPE是平行四边形；当x=______时，四边形ABPE是直角梯形；
（3）当P在BC上运动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？试说明理由．

20. 难度：中等

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

21. 难度：中等

如图，双曲线与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A₁、A₂、A₃…An的纵坐标是连续整数，分别过A₁、A₂…An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x=k分别交于点B₁、B₂，…Bn，C₁、C₂，…Cn．
（1）求A的坐标；
（2）求及的值；
（3）猜想的值（直接写答案）．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕点C顺时针旋转90°，得△BCF，连接EF．判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当CE=2BE，∠BEC=135°时，求cos∠BFE的值．

23. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点M的坐标为（1，-2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=₁，求y₁与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标．