2012年安徽省铜陵市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2x-3x=-1
B．（a²）³=a⁵
C．3x+3x=6x²
D．x•x²=x³

3. 难度：中等

人口普查是一项重要的国情调查，对国家管理具有重要的意义，根据第六次全国人口普查结果，铜陵市常住人口已达72万人，72万用科学记数法表示为（ ）
A．7.2×10⁴
B．72×10⁴
C．7.2×10⁵
D．0.72×10⁵

4. 难度：中等

已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＞2
C．
D．且x≠2

5. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径是方程x²-5x+6=0两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O₁和⊙O₂的位置是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数
B．平均数也是中位数
C．众数
D．中位数但不是平均数

7. 难度：中等

如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

8. 难度：中等

如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=100°，则∠ACB的大小是（ ）

A．25°
B．50°
C．80°
D．100°

9. 难度：中等

如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：
①四边形BDEF是菱形；②四边形DFOE的面积=三角形AOF的面积
其中正确的结论（ ）

A．①是真命题②是假命题
B．①是假命题②是真命题
C．①是真命题②是真命题
D．①是假命题②是假命题

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（a²）³÷a³=    ．

12. 难度：中等

不等式组：的解集是    ．

13. 难度：中等

如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要    个三角形．

14. 难度：中等

如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，且DE=BC，连接CE、BD、AC．
（1）求证：∠E=∠DBC；
（2）请问△ACE是什么三角形？并说明理由．

18. 难度：中等

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．

19. 难度：中等

某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）共抽取了______名学生的体育测试成绩进行统计；
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是______；
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

20. 难度：中等

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
小明的解法如下：
【解析】
设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元，
由题意得（x+3）（3-0.5x）=10，
化简，整理得：x²-3x+2=0
解这个方程，得：x₁=1，x₂=2，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．
（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：______．
（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（m-3）x+m-4=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
（3）设抛物线y=x²-（m-3）x+m-4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值．

22. 难度：中等

如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB²=AF•AC，cos∠ABD=，AD=12．
（1）求证：△ANM≌△ENM；
（2）求证：FB是⊙O的切线；
（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
（3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．