2012年5月中考数学模拟试卷（56）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-2+|-2|=0
B．2÷3=0
C．4²=8
D．2÷3×=2

2. 难度：中等

2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.84×10⁴千米
B．3.84×10⁵千米
C．3.84×10⁶千米
D．38.4×10⁴千米

3. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正六边形
B．平行四边形
C．正三角形
D．等腰梯形

4. 难度：中等

已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-x-y
B．y-
C．x-y
D．x+y

6. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（ ）

A．DE是△ABC的中位线
B．AA′是BC边上的中线
C．AA′是BC边上的高
D．AA′是△ABC的角平分线

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（ ）
A．4
B．1
C．2
D．-2

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）

A．35°
B．45°
C．50°
D．55°

9. 难度：中等

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）

A．（11，3）
B．（3，11）
C．（11，9）
D．（9，11）

10. 难度：中等

如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）

A．1
B．3
C．3（m-1）
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当     时，分式没有意义．

12. 难度：中等

已知函数y₁=2x-5，y₂=-2x+15，如果y₁＜y₂，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x=5时，方程的两边同时加上     ，使得方程左边配成一个完全平方式．

14. 难度：中等

甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S_甲²=0.4（环²），S_乙²=3.2（环²），S_丙²=1.6（环²），则成绩比较稳定的是    ．

15. 难度：中等

将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是    cm²（结果精确到0.1，≈1.73）．

16. 难度：中等

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P₄-P₃=    ；P_n-P_n-1=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：（）²-（-3）+2（2）因式分【解析】
a³-ab²．

18. 难度：中等

如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

19. 难度：中等

在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系：

一次函数与不等式的关系；

（1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后边的横线上写出相应的结论．
①______；②______

20. 难度：中等

八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．

等级	帮助父母做家务 时间（小时）	频数
A	2.5≤t＜3	2
B	2≤t＜2.5	10
C	1.5≤t＜2	a
D	1≤t＜1.5	b
E	0.5≤t＜1	3

（1）求a，b的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．

21. 难度：中等

小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面2个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值．

22. 难度：中等

一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20 000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC•AF的值．

24. 难度：中等

正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax²+bx-4过A、D、F三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S_{四边形AFQM}=S_△FQN，则判断四边形AFQM的形状；
（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由．