2012年云南省文山州中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的倒数是（ ）
A．2012
B．-2012
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算，结果正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．2（a²b）÷（ab）=2a
C．（a+b）²=a²+b²
D．（3ab²）²=6a²b⁴

3. 难度：中等

下面几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为（ ）人．
A．46×10⁶
B．4.6×10⁷
C．0.46×10⁸
D．4.6×10⁸

5. 难度：中等

据调查，某市2011年的房价为4000元/m²，预计2013年将达到4840元/m²，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．4000（1+x）=4840
B．4000（1+x）²=4840
C．4000（1-x）=4840
D．4000（1-x）²=4840

6. 难度：中等

在图形①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，⑤等腰梯形中，对角线相等的有（ ）
A．①②③
B．②③④
C．③④⑤
D．①③⑤

7. 难度：中等

如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0
B．a＞0，b＜0，c＞0，b²-4ac＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0，b²-4ac＞0
D．a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0

二、填空题

9. 难度：中等

不等式的解集为     ．

10. 难度：中等

在函数式中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为    cm．

12. 难度：中等

如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则的长是    （结果保留π）．

13. 难度：中等

若a+b=3，ab=2，则a²b+ab²=    ．

14. 难度：中等

初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知（1-2x）⁷=a+a₁x，则a₁+a₂+a₃+…+a₇=    ”．姐姐做不出，正在苦思闷想，小颍凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

17. 难度：中等

先化简，再从-1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

18. 难度：中等

如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．
（1）图中有哪些三角形是全等的？
（2）选出其中一对全等三角形进行证明．

19. 难度：中等

为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：

组别	做家务的时间	频数	频率
A	1≤t＜2	3	0.06
B	2≤t＜4	20	0.40
C	4≤t＜6	A	0.30
D	6≤t＜8	8	B
E	t≥8	4	0.08

根据上述信息回答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为______；
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？

20. 难度：中等

随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：

品牌 价格	A品牌电动摩托	B品牌电动摩托
进价（元/辆）	4000	3000
售价（元/辆）	5000	3500

设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？

21. 难度：中等

小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；
（2）游戏者获胜的概率是多少？

22. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

23. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在Q，使得S_△PAD：S_△QOA=8：25？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．