2012年上海市中考数学全真模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x³-x²=
C．x³÷x²=
D．x³•x²=x⁶

2. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．奇数一定是素数
B．任何实数都有倒数
C．任何实数都有相反数
D．数轴上的点与有理数一一对应

3. 难度：中等

对于抛物线y=（x+2）²，下列说法正确的是（ ）
A．最低点坐标是（-2，0）
B．最高点坐标是（-2，0）
C．最低点坐标是（0，-2）
D．最高点坐标是（0，-2）

4. 难度：中等

世纪联华超市举行抽奖促销活动，每100张奖券中，有5张一等奖，张先生从中任意抽取一张，中一等奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．一条对角线平分一组对角的平行四边形是矩形

二、填空题

7. 难度：中等

已知，那么=    ．

8. 难度：中等

方程的解是    ．

9. 难度：中等

已知函数，那么f（-2）=    ．

10. 难度：中等

如果关于x的方程mx²-2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如果点M（-2，k）在直线y=2x+1上，那么点M到x轴的距离等于    ．

12. 难度：中等

在直角坐标平面中，将点A（3，-1）向左平移1个单位，再向下平移5个单位后，得到的点的坐标为    ．

13. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+（m-2）x-3m的顶点在y轴上，那么m的值等于    ．

14. 难度：中等

李老师为了了解本班学生双休日做作业所花的时间，随机调查了本班10个学生双休日做作业的时间，并把结果汇总如下：

作业时间（分钟）	90	100	120	150	200
人数	1	2	2	3	2

那么这10个学生双休日做作业时间的中位数是    分钟．

15. 难度：中等

坡度为i=1：的斜坡的坡角等于    度．

16. 难度：中等

已知圆的半径为6厘米，那么它的内接正方形的边长等于    厘米．

17. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC=9，，把△ABC绕点A旋转，使得边AB落在边AC上，此时点C落在点D的位置上，那么点D与旋转前点B之间的距离等于    ．

18. 难度：中等

如图，已知射线OM与射线ON互相垂直，A是射线OM上一点，B是射线ON上一点，且OA=OB=1，圆A与直线ON相切，那么当圆B与圆A相切时，圆B的半径等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程组：

21. 难度：中等

学生视力下降已引起教育部门的高度重视，拟进行增强教室照明的工作．某区为了了解本区30000名初中学生的视力情况，随机抽取了400名初中学生的视力情况作为样本，得到样本视力情况的频率分布表和频数分布直方图（部分）如下：

分组	频数	频率
3.95～4.25	20	x
4.25～4.55	60	0.15
4.55～4.85	y
4.85～5.15		0.42
5.15～5.45	80	0.2
合计

（每组可含最小值，不含最大值）
（1）频率分布表中x=______，y=______；
（2）完成该频数分布直方图；
（3）视力情况的中位数所在组的范围是______；
（4）若视力小于4.85的学生需要矫正视力，则全区需要矫正视力的初中学生约有______名．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=10，点P在AB的延长线上，直线PC与⊙O交于C、D两点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，且CE=4，连接AC、OC．
（1）求∠A的余切值；
（2）如果OC平分∠PCE，求CD的长．

23. 难度：中等

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

24. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c经过点O（0，0），A（7，4），且对称轴l与x轴交于点B（5，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点E、F分别是y轴、对称轴l上的点，且四边形EOBF是矩形，点是BF上一点，将△BOC沿着直线OC翻折，B点与线段EF上的D点重合，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G是对称轴l上的点，直线DG交CO于点H，S_△DOH：S_△DHC=1：4，求G点坐标．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．