2012年上海市长宁区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-x³）²的计算结果是（ ）
A．-x⁵
B．-x⁶
C．x⁵
D．x⁶

2. 难度：中等

已知是同类二次根式，实数a的值可以是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

反比例函数的图象在直角坐标平面的（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

4. 难度：中等

已知下列图案，其中为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把2456000保留3个有效数字，得到的近似数是（ ）
A．246
B．2460000
C．2.456×10⁶
D．2.46×10⁶

6. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数有（ ）
①长度相等的两条弧是等弧；
②不共线的三点确定一个圆；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④垂直弦的直径平分这条弦．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

分解素因数：12=    ．

8. 难度：中等

函数的定义域是    ．

9. 难度：中等

方程x²-x=0的解是    ．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

已知5个正数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数是6，则数据a₁，a₂，a₃，0，a₄，a₅的平均数是    ．

14. 难度：中等

国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x，列出关于x的方程    ．

15. 难度：中等

已知斜坡的坡比i=1：3，坡角为α，则cosα=    ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为D点，若AB=4，AC=，则CE=    ．

17. 难度：中等

已知点G是等边△ABC的中心，设，，用向量，表示=    ．

18. 难度：中等

如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标平面中，等腰△ABC的顶点A在第一象限，B（2，0），C（4，0），△ABC的面积是3．
（1）若x轴表示水平方向，设从原点O观测点A的仰角为α，求tanα的值；
（2）求过O、A、C三点的抛物线解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

22. 难度：中等

今年3月5日，某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋，服务社会”的活动．九年级1班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动．小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数，并制作如下条形统计图和扇形统计图．请根据小明同学所作的两个图形解答：
（1）九年级1班共有______名学生；
（2）去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是______；
（3）补全条形统计图的空缺部分．

23. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，垂足为点O，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：△BDE是等腰直角三角形；
（2）已知sin∠CDE=，求AD：BE的值．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠B=90°，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形．
（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当BE=______

25. 难度：中等

如图，在直角坐标平面中，O为原点，A（0，6），B（8，0）．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．
P、Q两动点同时出发，设移动时间为t（t＞0）秒．
（1）在点P、Q的运动过程中，若△POQ与△AOB相似，求t的值；
（2）如图（2），当直线PQ与线段AB交于点M，且时，求直线PQ的解析式；
（3）以点O为圆心，OP长为半径画⊙O，以点B为圆心，BQ长为半径画⊙B，讨论⊙O和⊙B的位置关系，并直接写出相应t的取值范围．