2011年福建省厦门市双十中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在：-1，1，0，-2四个实数中，最大的是（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．-2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．-=0
C．•=9
D．

3. 难度：中等

下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查全国初中生每人每周的零花钱数
D．调查你所在班级全体学生的身高

4. 难度：中等

若点P（2m-1，-3）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜
C．m≥-
D．m≤

5. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．长方体
B．圆锥
C．圆柱
D．正三棱柱

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

7. 难度：中等

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．9-π
B．6-π
C．9-3π
D．6-2π

二、填空题

8. 难度：中等

长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为    米（保留两个有效数字）．

9. 难度：中等

分解因式：3a²-27=    ．

10. 难度：中等

为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是    ．

视力	4.6以下	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0	5.0以上
人数（人）	6	15	5	10	3	4	7

11. 难度：中等

如果x=2是一元二次方程x²+bx+2=0的一个根，则b=    ．

12. 难度：中等

已知：平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A₁，则点A₁的坐标是    ．

13. 难度：中等

分式方程的解为     ．

14. 难度：中等

一个扇形的圆心角为120°，以这个扇形围成一个无底圆锥，所得圆锥的底面半径为6cm，则这个扇形的半径是    cm．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点O为△ABC的重心，则OC=    ．

16. 难度：中等

定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x²+x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁*x₂=    ．

17. 难度：中等

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：|-3|-（π-1）-  
（2）化简：
（3）解方程：x²-6x+1=0．

19. 难度：中等

六张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．
（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
（2）记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y=的图象上的概率．

20. 难度：中等

图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

21. 难度：中等

如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

22. 难度：中等

四边形ABCD是正方形．
（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与B、C两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；
（2）在（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系是______（直接写出结论即可，不需要证明）；
（3）如图2，点G是CD边上任意一点（不与C、D两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是______，线段EF与AF、BF的等量关系是______（直接写出结论即可，不需要证明）．

23. 难度：中等

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求⊙O的半径的长．

24. 难度：中等

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）试解释图中点B的实际意义；
（2）①求线段BC所表示的s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多长时间？

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

26. 难度：中等

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2．
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）