2010年福建省厦门市同安区中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各有理式中，是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-3+1=-4
B．-2²=4
C．-5÷5=-1
D．-3-3=0

3. 难度：中等

某部队对甲、乙两支仪仗队队员的身高进行测量，分析数据得：甲、乙两支仪仗队身高数据的方差分别为0.51和0.62，由此可推测这两支仪仗队中（ ）
A．甲仪仗队平均身高较高
B．甲仪仗队身高较整齐
C．乙仪仗队平均身高较高
D．乙仪仗队身高较整齐

4. 难度：中等

下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ）
A．3，5，7
B．5，12，15
C．1.5，2，2.5
D．2，3，6

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰梯形
C．正方形
D．平行四边形

6. 难度：中等

两圆的半径分别是3cm、6cm，圆心距是10cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．外离
D．内含

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

8. 难度：中等

4的算术平方根是    ．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=    度．

10. 难度：中等

已知一组数据：0，1，3，3，3，5，6，则这组数据的平均数是    ．

11. 难度：中等

如图是一个多面体的表面展开图，这个多面体的名称是    ．

12. 难度：中等

方程x²-x=0的解是    ．

13. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

若菱形的边长为10cm，一条对角线长为12cm，则这个菱形的面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠P=50°，则∠BAC=    度．

16. 难度：中等

已知x=6-y，z²=9-xy，z≠3-y，则x+2y-z=    ．

17. 难度：中等

已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x²+4x-3上的两个不同点，则a+b=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）计算：（a-2b）（a+2b）+ab³÷（-ab）
（3）解方程：．

19. 难度：中等

“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．
（1）请用树状图的方法求一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？
（2）写出一个概率为的事件．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0．
（1）当m=1时，求方程的根．
（2）试判断方程根的情况．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，DE=3，BC=10，DF=4．
（1）试求出线段OA的长度．
（2）试判断四边形AEDF是何种特殊四边形，并加以说明．

22. 难度：中等

已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明（无需证明）．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD和CE相交于点N．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的长为10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
②当点C在何处时MN的长度最长？并求MN的最大长度．

25. 难度：中等

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=AD+BC．点E是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF=45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．
（1）求证：BF=BC；
（2）求△DEF的面积（用含a、m的代数式表示）

26. 难度：中等

已知，抛物线y=ax²-2ax与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且抛物线与直线y=-2ax-1的交点恰为抛物线的顶点C．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=-x+b（）与x轴交于点D，与线段BC交于点E，求△CDE面积的最大值；
（3）在（2）的结论下，在x轴下方，是否存在点F，使△BDF与△BCD相似？如果存在，请求出点F的坐标；不存在，请说明理由．