2012年湖北省襄阳市保康县中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的相反数是（ ）
A．-2012
B．2012
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

3. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，x，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7
B．6
C．5.5
D．5

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．a⁵•a²=a⁷
C．（a²）³=a⁵
D．2a²-a²=2

6. 难度：中等

某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）

A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

8. 难度：中等

股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（ ）户．
A．9.5×10⁶
B．9.5×10⁷
C．9.5×10⁸
D．9.5×10⁹

9. 难度：中等

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）

A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

10. 难度：中等

下列各函数中，y随x增大而增大的是（ ）
①y=-x+1；②y=-（x＜0）；③y=x²+1；④y=2x-3．
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（a，c）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（ ）
A．7种
B．8种
C．56种
D．28种

二、填空题

13. 难度：中等

母线长为3cm，底面直径为4cm的圆锥侧面展开图的面积是    cm²．

14. 难度：中等

若，且一元二次方程kx²+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是    （结果保留根号）．

16. 难度：中等

将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60°）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=70°，那么∠AMD的度数是    ．

17. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

19. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，函数（x＞0，m是常数）的图象经过点A（3，2）和B（a，b），过点A作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求m的值．
（2）当△ABC的面积为1.5时，求直线AB的解析式．

21. 难度：中等

某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1 m．

（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h的速度驾驶该车，从60 km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．
（参考数据：，，，）

22. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

23. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是的中点，OF与AC相交于点E，AC=8cm，EF=2cm．
（1）求AO的长；
（2）求sinC的值．

24. 难度：中等

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积．
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．