2011年福建省厦门市同安区中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的绝对值等于（ ）
A．4
B．
C．-
D．-4

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a³+a³=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．a²•a⁴=a⁸
D．a⁴÷a³=a

3. 难度：中等

水星的半径为2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是（ ）
A．244×10⁴m
B．24.4×10⁵m
C．2.44×10⁶m
D．0.244×10⁷m

4. 难度：中等

某小组7名同学积极参加支援“希望工程”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10，12
B．10，13
C．10，10
D．17，10

5. 难度：中等

与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O₁的半径为4cm，则⊙O₂的半径为（ ）
A．5cm
B．13cm
C．9cm或13cm
D．5cm或13cm

7. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

二、填空题

8. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

不等式组的解集是     ．

10. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

11. 难度：中等

从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃．已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米（0≤x≤11）处的气温为y℃，则y与x的函数关系式是    ．

12. 难度：中等

如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为    ．

13. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为    ．

14. 难度：中等

已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则这个扇形的面积为    cm²．

15. 难度：中等

已知梯形的上底长为6，中位线长为9，那么这个梯形的下底长为    ．

16. 难度：中等

已知（a-3）（b-3）＜0，且a+b=k-1，ab=3，则k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x；
（3）解方程：．

19. 难度：中等

袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．

20. 难度：中等

如图，小明把一张矩形的硬纸板ABCD的四周各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，已知：AB=12cm，AD=10cm．请填写下表

剪去小正方形长为（cm）	长方体的底面长	长方体的底面宽
x

（1）如果长方体的底面面积为48cm²，则x的值是多少？
（2）求长方体的底面周长y（cm）的取值范围．

21. 难度：中等

如图，两座建筑AB与CD，其地面距离AC=120米，建筑物CD的高度CD=35米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的俯角∠EBD=30°．求甲楼的高度AB （精确到0.1米）．
（ 以下数据供选用：=1.414  =1.732）

22. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE并延长，交AB延长线于点F，AB=BF．给出下列四个条件：①AD=BC； ②DE=EF； ③∠CDE=∠F；④CD=BF．请你从中选择一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论．

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CE=5，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．