2012年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10⁶
B．24.6×10⁵
C．2.46×10⁵
D．2.46×10⁶

3. 难度：中等

在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C等于（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°

4. 难度：中等

若分式的值为零，则x的取值为（ ）
A．x≠3
B．x≠-3
C．x=3
D．x=-3

5. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．角
B．等边三角形
C．平行四边形
D．圆

6. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：

成绩	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	4	2	5	1

这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．47，49
B．47.5，49
C．48，49
D．48，50

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=a，x₂=b（a＜b），则二次函数y=x²+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．a＜x＜b
D．x＜a或x＞b

二、填空题

9. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：5ma²-5mb²=    ．

11. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B=20°，则∠ADC的度数为    ．

12. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上的点，
（1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是    ；
（2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是    （用含n的式子表示，n是正整数）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式2（x-1）+3＜5x，并把它的解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．求证：AB=CD．

16. 难度：中等

已知x²+3x-1=0，求4x（x+2）+（x-1）²-3（x²-1）的值．

17. 难度：中等

如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y=x+b的图象经过点P．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线y=x+b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．

18. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．

19. 难度：中等

列方程解应用题：
为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且AF=BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．

21. 难度：中等

为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：

（1）请根据以上信息解答下列问题：
①2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？
②补全条形统计图；
（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献．她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：

种树棵数（棵）		1	2	3	4	5
人数	10	5	6	9	4	6

如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵．

22. 难度：中等

根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y₁（千元）与进货量x（吨）之间的函数y₁=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示．

（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

23. 难度：中等

阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为______

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3经过点N（2，-5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P（x，y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；
（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．