2012年福建省龙岩市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：2-3=（ ）
A．-1
B．1
C．5
D．9

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P（2，-3），则点P在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（ ）
A．7和8
B．8和7
C．8和8
D．8和9

4. 难度：中等

一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（ ）
A．15个
B．20个
C．29个
D．30个

5. 难度：中等

某农场各用10块面积相同的试验田种植甲\乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：_甲≈0.54，_乙≈0.5，≈0.01，≈0.002，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（ ）
A．_甲＞_乙
B．＞
C．_甲＞
D．_乙＞

6. 难度：中等

下列命题中，为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．若a²=b²，则a=b
D．若a＞b，则-2a＞-2b

7. 难度：中等

下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．矩形
C．平行四边形
D．等腰梯形

8. 难度：中等

如图所示几何体的俯视图是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（ ）
①y=x   ②y=-2x+1  ③y=-  ④y=3x²．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（ ）

A．10π
B．4π
C．2π
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

2012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额用科学记数法表示为    （保留两位有效数字）．

13. 难度：中等

如图，a∥b，∠1=30°，则∠2=    ．

14. 难度：中等

鸡蛋孵出后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为    ．

15. 难度：中等

为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是    ．

17. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙O₁过原点O，且⊙O₁与⊙O₂相外切，圆心O₁与O₂在x轴正半轴上，⊙O₁的半径O₁P₁、⊙O₂的半径O₂P₂都与x轴垂直，且点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则y₁+y₂=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：|-5|+6-2×+（-1）²⁰¹²；
（2）先化简，再求值：（3a³-6a²+3a），其中a=7．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求的长．

21. 难度：中等

某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．
                           频数分布表

成绩分组	频数	频率
30≤x＜40	1	0.02
40≤x＜50	1	0.02
50≤x＜60	3	0.06
60≤x＜70	10	0.2
70≤x＜80	15	0.3
80≤x＜90	15	0.3
90≤x＜100	5	0.1
合计	50	1

（1）以上分组的组距=______；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数．

22. 难度：中等

如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．
（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为______；
（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；
（3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=______，正方形EFGH的对角线长为______

23. 难度：中等

已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

24. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．
（1）当A′与B重合时，（如图1），EF=______；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；
（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是______时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．

（1）请直接写出点B、C的坐标：B______、C______