2010年福建省厦门市海沧区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱体
B．圆锥体
C．正方体
D．球体

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．-2x•x²=-2x³
C．x⁶÷x²=x³
D．（-x²）³=x⁶

4. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则tan∠B=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是3
B．一组数据2，3，3，6，8，5的中位数是5
C．“打开电视，正在播广告”是必然事件
D．若A、B两组数据的方差分别是S_A=0.21、S_B=0.02，则B组数据比A组数据稳定

6. 难度：中等

若多项式4x²+1+a是一个完全平方式，则a的值不正确的是（ ）
A．4
B．-4
C．4x⁴
D．2

7. 难度：中等

如图，是一次函数y=kx+b与二次函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ ）

A．x_l=-1，x₂=2
B．x_l=1，x₂=-2
C．x_l=0，x₂=2
D．x_l=0，x₂=-2

二、填空题

8. 难度：中等

计算：-2+=    ．

9. 难度：中等

据悉，上海世博会将有7000万人参观，其规模和影响将是历史之最．用科学记数法表示“7000万人”的结果是：
    人．

10. 难度：中等

方程组的解是    ．

11. 难度：中等

一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：

车序号	1	2	3	4	5	6
车速（千米/时）	85	100	90	82	70	82

这六辆车车速的众数是    千米/时．

12. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别为10、12，则它的周长为    ．

13. 难度：中等

已知，且θ为锐角，则sinθ=    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²+2x的顶点坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD=    °．

16. 难度：中等

已知如图，在△ABC中，AD⊥BC，中位线EF=5，AD=8，则△ABC的面积是    ．

17. 难度：中等

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）计算：x（3-x）+（x+3）（x-3）；
（3）解方程：．

19. 难度：中等

甲乙两同学参加创建全国文明城市知识竞赛，其中有4道不同的题目，题号为1，2的是选择题，题号为3，4的是判断题，甲、乙先后各随机抽取一题（抽后均不放回）
（1）用画树状图的方法列举所有可能的抽题情况；
（2）求事件“甲、乙两人抽到相同题型（即都是选择题或都是判断题）”的概率P．

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为，E是边AD上的一个动点（不与A重合），BE交对角线于F，连接
DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）设AF=x，△ABF面积为y，求y与x的函数关系式，并画出图象．

21. 难度：中等

如图，在路边O处安装路灯，路面宽ED为16米，灯柱OB与路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120°角．路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直．当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高．（精确到0.1米）

22. 难度：中等

在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”． 例如：旧数26的新数为26²÷100=6.76
（1）经过上述规则变换后，有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都小于它的旧数．”你认为这种说法对吗？请说明理由，若不对，请举一反例说明．
（2）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）．

23. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长．

24. 难度：中等

已知关于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设此方程的两个实数根分别是a，b（其中a＜b）．若y=b-2a，求满足y=2m的m的值．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB为锐角，动点D（异于点B）在射线BC上，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°那么
①如图一，当点D在线段BC上时，线段CF与BD之间的位置、大小关系是______（直接写出结论）
②如图二，当点D在线段BC的延长上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（2）若AB≠AC，∠BAC≠90°．点D在线段BC上，那么当∠ACB等于多少度时？线段CF与BD之间的位置关系仍然成立．请画出相应图形，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴的右交点为A，顶点D在矩形OABC的边BC上，当y≤0时，x的取值范围是1≤x≤5．
（1）求b，c的值；
（2）直线y=mx+n经过抛物线的顶点D，该直线在矩形OABC内部分割出的三角形的面积记为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．