2012年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．
B．
C．±
D．3

2. 难度：中等

要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x＞1
B．x≠1
C．x≠-1
D．x≠0

3. 难度：中等

如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2和3，这两圆的圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

5. 难度：中等

下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．正八边形
B．正七边形
C．正五边形
D．正四边形

6. 难度：中等

已知三角形的三边长分别为5，6，x，则x不可能是（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

7. 难度：中等

已知直线y=x-3与函数的图象相交于点（a，b），则a²+b²的值是（ ）
A．13
B．11
C．7
D．5

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

分解因式：a²-4a=    ．

12. 难度：中等

在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，1，5，4．则这组数据的中位数是    件．

13. 难度：中等

六边形的内角和等于    度，外角和等于    度．

14. 难度：中等

若反比例函数y=的图象上有两点A（1，y₁）和B（2，y₂），则y₁    y₂．

15. 难度：中等

已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOG=60°，则∠DCF的度数为    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，n），B（2，0），其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则n=    ，点Q的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²，其中a=3，b=-．

20. 难度：中等

已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，在①AC=DF，②∠CBA=∠E，③∠C=∠F中，请选择其中一个条件，证明△ABC≌△DEF．
（1）你选择的条件是______（只需填写序号）；
（2）证明．

21. 难度：中等

将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．
（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？
（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率（用树状图或列表法求解）．

22. 难度：中等

2010年泉州市体育中考，除长跑项目必考外，女生还应从掷实心球、立定跳远、跳绳和仰卧起坐四个项目中选报两项，某校对女生报名情况进行了统计，绘制了如下两种统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共有______女生选报立定跳远项目；
（2）求选报掷实心球项目的人数占总人数的百分比；
（3）请补全条形统计图和扇形统计图．

23. 难度：中等

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=图象上．
（1）求m，k的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

24. 难度：中等

某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．
（1）若某工厂每月支付的工人工资为110000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？
设招聘A工种的工人x人，根据题设完成下列表格，并列方程求解．
（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？

项目 工种	工人每月工资（元）	招聘人数	工厂应付工人的月工资
A		x
B

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1）在y轴上，点B（3，0）在x轴上，M（x，0）是线段OB上一动点，N是x轴上方一动点，且满足：ON=OA，MN=MB．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若△OMN为直角三角形，求点M的坐标；
（3）在（2）的情况下，当时，判断点N与直线AB的位置关系，并说明理由．

26. 难度：中等

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．

（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）______；
②求抛物线的解析式；
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

27. 难度：中等

（1）方程2x-2=0的解是______．
（2）三角形内角和为______度．