2012年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a的绝对值是2，则a等于（ ）
A．2
B．
C．±2
D．±

2. 难度：中等

在100件产品中，有5件次品，95件正品，从中任意抽取6件，则下列事件是必然事件的是（ ）
A．至少有1件是正品
B．至少有1件是次品
C．6件都是正品
D．6件都是次品

3. 难度：中等

两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2x+x=x³
B．x³÷x=x²
C．（-2x²y）³•4x^-3=-32x²y³
D．（x-y）²=x²-y²

5. 难度：中等

已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种

6. 难度：中等

将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是4.4
B．这组数据的众数是4.5
C．这组数据的平均数是4.3
D．这组数据的极差是0.5

8. 难度：中等

如图，O是正方形ABCD的对角线AC上一点，⊙O与边BC、CD都相切，点E、F分别在AB、AD上．现将△AEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点A恰好落在圆心O处．若AF=4，则四边形ABCD的边长是（ ）

A．6
B．8
C．
D．+4

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的草图如右．下面的五个结论：①c＞1，②2a-b=0，③4ac＜b²，④abc＜0，⑤9a+3b+c＜0．其中正确的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）．按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（ ）
A．（4，-3）
B．（-4，3）
C．（-4，-3）
D．（4，3）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°，若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是    ．

13. 难度：中等

两个不透明的袋子，一个装有两个球（1 个黄球，一个红球），另一个装有3个球（1个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同．现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，大圆O的直径AB=24cm，分别以OA、OB为直径作⊙O₁和⊙O₂，并在圆⊙O₁和⊙O₂的空隙间作两个等圆⊙O₃和⊙O₄．这些圆互相内切或外切，则四边形O₁O₄O₂O₃的面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=    度．

16. 难度：中等

若函数y=kx与函数的图象交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC₁⊥AB于C₁，过点C₁作C₁C₂⊥AC于C₂，过点C₂作C₂C₃⊥AB于C₃，…，按此作发进行下去，则AC_n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：+|-2|+2^-1-sin30°；
（2）先化简，再求值：，其中a为整数，且满足-3＜a＜3．

19. 难度：中等

解分式方程：．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：①AB=DC；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．
（1）请你再增加一个______条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件______（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明．

21. 难度：中等

某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2009至2012年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2011年旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1和图2．

根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2009至2012年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；
（2）据悉该地区2011年、2012年旅游人数的年增长率相同，求2011年旅游人数．
（3）根据第（2）小题中的信息，把图2补画完整．

22. 难度：中等

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

23. 难度：中等

现有若干个全等的边长为1的等边三角形，将等边三角形拼成梯形．
（1）写出表格中x、y的值；
（2）根据上述数据猜想：a，b，c，n之间的一个等式______；
（3）请在右面的网格中画出n=15的所有符合上述规律的图形（网格的每一个小三角形的边长为1）

三角形个数n	上底a	下底b	腰长c	示意图
3	1	2	1
7	x	4	1
8	1	3	2
y	1	5	4

24. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若∠ABC=60°，AB=厘米．
①求动点Q的运动速度；
②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．