2012年广东省肇庆市四会市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

下图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）
A．64×10⁵
B．6.4×10⁵
C．6.4×10⁶
D．6.4×10⁷

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

5. 难度：中等

下列各式运算正确的是（ ）
A．2a²+3a²=5a⁴
B．（2ab²）²=4a²b⁴
C．2a⁶÷a³=2a²
D．（a²）³=a⁵

6. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A．8
B．5
C．2
D．3

8. 难度：中等

某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（ ）
A．=15%
B．=15%
C．92-x=15%
D．x=92×15%

9. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．30°
B．45°
C．40°
D．50°

10. 难度：中等

若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA=    ．

13. 难度：中等

口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是    ．

14. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是    ．

15. 难度：中等

用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子    枚．（用含n的代数式表示）

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

解方程组：．

18. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

19. 难度：中等

某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作了扇形统计图（如图）．已知步行人数为60人．
（1）求初三年级所有学生的人数和乘公共汽车的学生人数；
（2）求在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

21. 难度：中等

某汽车生产企业产量和效益逐年增加．据统计，2009年某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2011年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2009年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2012年的年产量．

22. 难度：中等

如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．
（1）证明：△OAB∽△EDA；
（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．

23. 难度：中等

如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）

24. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．
求证：
（1）AF∥BE；
（2）△ACP∽△FCA；
（3）CP=AE．

25. 难度：中等

已知抛物线与x轴交于A、B两点．
（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．