2012年山东省威海市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

64的立方根是（ ）
A．8
B．±8
C．4
D．±4

2. 难度：中等

2012年是威海市实施校安全工程4年规划的收官年，截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元，请将4999万用科学记数法表示（保留两个有效数字）（ ）
A．4999×10⁴
B．4.999×10⁷
C．4.9×10⁷
D．5.0×10⁷

3. 难度：中等

如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A．25°
B．65°
C．70°
D．75°

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁵+a⁵=a¹⁰
C．a÷a^-2=a³
D．（-3a）²=-9a²

5. 难度：中等

如图所示的机器零件的左视图是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x≠3
D．x＜-3

7. 难度：中等

某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）
A．454，454
B．455，454
C．454，459
D．455，0

8. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）

A．AE=AF
B．EF⊥AC
C．∠B=60°
D．AC是∠EAF的平分线

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．abc＞0
B．3a＞2b
C．m（am+b）≤a-b（m为任意实数）
D．4a-2b+c＜0

12. 难度：中等

向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）

A．
B．
C．1-
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

分解因式：3x²y+12xy²+12y³=    ．

15. 难度：中等

如图，直线l₁，l₂交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组    的解．

16. 难度：中等

若关于x的方程x²+（a-1）x+a²=0的两根互为倒数，则a=    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A₁B₁C₁的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A₁B₁C₁位似，则△A₁B₁C₁的第三个顶点的坐标为    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，线段OA₁=1，OA₁与x轴的夹角为30°，线段A₁A₂=1，A₂A₁⊥OA₁，垂足为A₁；线段A₂A₃=1，A₃A₂⊥A₁A₂，垂足为A₂；线段A₃A₄=1，A₄A₃⊥A₂A₃，垂足为A₃；…按此规律，点A₂₀₁₂的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组，并把解集表示在数轴上：．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．K为上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD．
（1）求证：∠AKD=∠CKF；
（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

21. 难度：中等

某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是多少？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．

22. 难度：中等

小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量．

23. 难度：中等

（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．
求证：AE=CF．
（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A₁处，点B落在点B₁处，设FB₁交CD于点G，A₁B₁分别交CD，DE于点H，I．
求证：EI=FG．

24. 难度：中等

探索发现
已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．
（1）如图①，如果AD=BC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线．
（2）如图②，如果AD≠BC，那么线段AM与BM是否相等？请说明理由．
学以致用
仅用直尺（没有刻度），试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴．（写出作图步骤，保留作图痕迹）

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；
（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．