2012年广西北海市银海区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的相反数是（ ）
A．-2012
B．2012
C．
D．

2. 难度：中等

将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

sin30°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=2（x+1）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，-3）
D．（-1，-3）

6. 难度：中等

函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列事件中，必然发生的为（ ）
A．我市冬季比秋季的平均气温低
B．走到车站公共汽车正好开过来
C．打开电视机正转播奥运会实况
D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上

9. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（ ）

A．△ABC和△DEF一定不相似
B．△ABC和△DEF是位似图形
C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2
D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（ ）

A．a＞0，bc＜0
B．a＜0，bc＞0
C．a＞0，bc＞0
D．a＜0，bc＜0

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+5的对称轴是直线    ．

13. 难度：中等

如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=-x²的图象，则阴影部分的面积是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C=    ．

16. 难度：中等

若A（），B（），C（）为二次函数y=x²+4x-5的图象上三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为    ＜    ＜    ．

17. 难度：中等

如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是    cm．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：sin30°+3cos²45°-tan60°•cot60°

20. 难度：中等

解方程：（x+2）²=8x．

21. 难度：中等

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC²=PA•PB．

22. 难度：中等

已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁，请你在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．

23. 难度：中等

某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）

24. 难度：中等

有一抛物线桥拱，水面AB宽20米，当水面上升3米后水面CD宽10米，此时因降暴雨洪水以平均每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会淹到拱桥顶？

25. 难度：中等

如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．