2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．-4
B．±2
C．±4
D．4

2. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A．8
B．5
C．3
D．2

4. 难度：中等

如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．6个

5. 难度：中等

如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，且PA₁=PA，则AB：A₁B₁等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ）

A．25°
B．30°
C．35°
D．45°

7. 难度：中等

下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

8. 难度：中等

世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

-2的相反数是    ．

10. 难度：中等

不等式2x+1＞0的解集是    ．

11. 难度：中等

分解因式y³-4y²+4y的结果为    ．

12. 难度：中等

把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

若方程无解，则m=    ．

14. 难度：中等

将一块含30°角的三角尺绕较长的直角边旋转一周得一圆锥．设较短直角边的边长为1，则这个圆锥的侧面积为    ．

15. 难度：中等

观察下面的单项式：a，-2a²，4a³，-8a⁴，…根据你发现的规律，第8个式子是    ．

16. 难度：中等

如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
（2）在这10天中，最低气温的众数是______，中位数是______，方差是______．

19. 难度：中等

已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形．

20. 难度：中等

一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．

21. 难度：中等

某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证△ABC是等边三角形；
（2）若AE=1，求半圆O的半径．

23. 难度：中等

某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）

24. 难度：中等

阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的销量是原销量的y倍，且y与x之间满足：
如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费．
（1）试求出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）若，要使利润S随广告费x的增大而增大，求x的取值范围．

25. 难度：中等

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．