2011年山东省临沂市实验中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

据估算，中国汽车行业每年消耗的汽油总量大约为6000万吨，每日消耗约164400000千克，保留三位有效数字，将164 400 000千克这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10⁸千克
B．16.4×10⁸千克
C．1.644×10⁸千克
D．1.64×10⁷千克

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．
C．a²a³=a⁶
D．a²+a²=2a²

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°则的∠D为（ ）

A．21°
B．24°
C．45°
D．66°

5. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

化简，其结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若两圆半径分别为R，r，其圆心距为d，且R²+2Rr+r²=d²，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．内含

8. 难度：中等

下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用多少个小正方块摆成（ ）

A．5
B．8
C．7
D．6

9. 难度：中等

在一周内，体育老师对九年级男生进行了5次一千米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数

10. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞1
B．x＜2
C．1＜x＜2
D．无解

11. 难度：中等

小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（ ）

A．2DE=3MN
B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F
D．2∠A=3∠F

13. 难度：中等

函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

分解因式：a-a³=    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

17. 难度：中等

小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为    cm²．（结果保留π）

18. 难度：中等

如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是    ．

19. 难度：中等

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

解分式方程：．

21. 难度：中等

为响应某市组织的“爱心在校园”活动，学校对本校倡导的自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．请你根据上述信息解答下列问题：
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1300名学生，估计全校捐款不少于25元的学生约有多少人？

22. 难度：中等

在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．
（1）请你说明其中的道理；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：①AB=DC；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．
（1）请你再增加一个______条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件______（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明．

26. 难度：中等

已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．