2011年福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-3+2=（ ）
A．-1
B．1
C．-5
D．5

2. 难度：中等

若是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2

3. 难度：中等

下列式子成立的是（ ）
A．a²×a³=a⁶
B．（a³）²=a⁶
C．a²÷a²=0
D．²=-a²b⁶

4. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
C．每周的星期日一定是晴天
D．我县夏季的平均气温比冬季的平均气温高

5. 难度：中等

下列图形中是正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=120°，那么∠BCE的度数是（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

如果x+=3，则x-的值是（ ）
A．
B．或
C．
D．或

二、填空题

8. 难度：中等

|-2|=    ．

9. 难度：中等

某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．用科学记数法表示为    元．

10. 难度：中等

一组数据：3，5，9，12，6的极差是    ．

11. 难度：中等

x²-6x+    =    ²．

12. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm．那么这两圆的位置关系是    ．

13. 难度：中等

方程组的解是    ．

14. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=40°，则∠A=    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，BC=6，且S_△ABC：S_△ADE=4，则DE=    ．

16. 难度：中等

已知a是关于x的方程x²-bx-a=0的根，若a≠0，则a-b=    ．

17. 难度：中等

已知二次函数y=-x²-2x+a的图象与x轴有且只有一个公共点．
（1）二次函数y=-x²-2x+a图象的顶点坐标为    ．
（2）若P（b，y₁），Q（2，y₂）是图象上的两点，且y₁＜y₂，则实数b的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）解不等式组
（3）先化简，再求值，其中x=2．

19. 难度：中等

口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．
（1）求摸出的两个球都是红球的概率；
（2）写出一个概率为的事件．

20. 难度：中等

如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E．DE=15cm，AD=14cm．求半径OA的长．（精确到0.1cm）
参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．

21. 难度：中等

小刚和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上．到B地后沿原路返回，顺流的速度比逆流而上的速度增加了50%，回到A码头比去时少花了30分钟．已知A、B两地之间的路程为6千米．
（1）设逆流而上的速度为x千米∕时．填写下表：

	逆流而上	顺流而下
速度（x千米∕时）	x
所用时间（小时）

（2）求逆流而上的速度为多少千米∕时？

22. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求AG的长．

23. 难度：中等

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长．

24. 难度：中等

已知：如图，A（a，m），B（2a，n）是反比例函数图象上的两点，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA，OB．
（1）求证：S_△AOC=S_△OBD；
（2）若A，B两点又在一次函数的图象上，且S_△OAB=8，求a的值．

25. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（4，0），B（0，3），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（2）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是以DC、BC为勾股边的勾股四边形．

26. 难度：中等

已知抛物线y=x²-mx+m-2；
（1）求证：抛物线y=x²-mx+m-2与x轴有两个不同的交点；
（2）若m是整数，抛物线y=x²-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．在坐标轴上是否存在一点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．