2012年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷（6月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△ABC中DE∥BC，AD：AB=1：3，若BC=12，则DE的长为（ ）

A．9
B．6
C．4
D．3

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=20，cosB=，则BC等于（ ）
A．80
B．5
C．
D．

3. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米²．
A．150
B．75
C．9
D．7

5. 难度：中等

如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ）

A．6.4米
B．7米
C．8米
D．9米

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x-2）²+2
B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²-2
D．y=2（x+2）²+2

7. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，下面得出六个结论中：①△ABE∽△AEF；②△ABE∽△ECF；③△ADF∽△ABE；④△AEF∽△ECF；⑤△AEF∽△ADF；⑥△ECF∽△ADF，其中正确的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=    ．

10. 难度：中等

二次函数y=（x-1）（x+3）的图象的对称轴是    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，在斜边AB上取一点M，使MB=CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=2x²+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为    ．

15. 难度：中等

如图，某同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45度．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为    米．（结果保留根号）

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是    ．

17. 难度：中等

如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为    米．

18. 难度：中等

如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S₁、S₂、S₃分别为4、9、16，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

21. 难度：中等

如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案上，选用的测量工具是______；
（2）在下图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，α等字母表示测得的数据；
（4）写出求树高的算式：AB=______m．

23. 难度：中等

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（-1，0）、（1，0）、（-1，-1）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大后的△A₁B₁C₁；（所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧）；
（3）经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，点C是线段BD的中点，在BD的同侧分别等边△ABC和等边△CDE，点F是DE的中点，BF分别交AC、CE于G、H两点．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BG：GH：HF．

26. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（4）商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？

27. 难度：中等

已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求证：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．

28. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．