1. 难度:中等 | |
sin60°的相反数是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
二次函数y=-3(x+3)2+1,此图象的对称轴是( ) A.直线x=2 B.直线x=1 C.直线x=3 D.直线 x=-3 |
3. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠C=90°,b=3,c=5,则tanB的值是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
挂钟分针的长10cm,经过45分钟,它的针尖转过的弧长是( ) A.πcm B.15πcm C.πcm D.75πcm |
5. 难度:中等 | |
一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为( ) A.-3,1 B.-3,3 C.-1,1 D.-1,3 |
7. 难度:中等 | |
有以下四个命题: ①反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大; ②抛物线y=x2-2x+2与两坐标轴无交点; ③平分弦的直径垂直于弦,且平分弦所对的弧; ④有一个角相等的两个等腰三角形相似. 其中正确命题的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
8. 难度:中等 | |
已知点(x,y)是二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的一个点,且x满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项正确的是( ) A.对于任意实数x都有y≥y B.对于任意实数x都有y≤y C.对于任意实数x都有y>y D.对于任意实数x都有y<y |
9. 难度:中等 | |
如图,双曲线(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是( ) A. B. C.2 D. |
10. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(-1,2)和点N(1,-2),交x轴于A,B两点,交y轴于C.则: ①b=-2; ②该二次函数图象与y轴交于负半轴; ③存在这样一个a,使得M、A、C三点在同一条直线上; ④若a=1,则OA•OB=OC2. 以上说法正确的有( ) A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ |
11. 难度:中等 | |
数3和12的比例中项是 . |
12. 难度:中等 | |
抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . |
13. 难度:中等 | |
写出一个二次函数解析式使其满足:(1)当x=1时函数y取得最大值;(2)抛物线的顶点在x轴上. 这个函数解析式是: . |
14. 难度:中等 | |
已知正比例函数y=kx与反比例函数y=相交于点A(1,b)、点B(c,-2),求k+a的值.甲同学说:未知数太多,很难求的;乙同学说:可能不是用待定系数法来求;丙说:如果用数形结合的方法,利用两交点在坐标系中位置的特殊性,可以试试.请结合他们的讨论求出k+a= . |
15. 难度:中等 | |
如图(1),用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图(2)所示的四边形ABCD、若AE=4,CE=3BE,那么这个四边形的面积是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.已知tan∠BPD=,CE=2,则△ABC的周长是 . |
17. 难度:中等 | |
计算:. |
18. 难度:中等 | |
小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥.在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形. (1)请你在图中画出他的裁剪痕迹.(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若半圆半径是3,小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面,请你求出小明所做的圆锥的高. |
19. 难度:中等 | |
一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈) |
20. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为. (1)求k和m的值; (2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围; (3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知:关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0. (1)当a取何值时,二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2; (2)求证:a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根. |
22. 难度:中等 | |
已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G,交⊙O于H. (1)求证:AC丄BH; (2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长. |
23. 难度:中等 | |
如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0. (1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示); (2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值; (3)如图(2),设抛物线y=a(x-m-6)2+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值. |