2012年重庆市荣昌县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．（a³）²=a⁵
C．2+3=5
D．÷=

3. 难度：中等

据了解，从2011年起，荣昌县财政下达了770万元提标资金，本次安排的公用经费基准定额提标补助资金，重点用于弥补寄宿制学校住宿费取消后，学校水电等运转经费缺口；支持学校教学条件改善；补助教师参加培训所需差旅费、伙食补助费和住宿费等，用科学记数法表示财政下达的提标资金（ ）元．
A．7.7×10⁷
B．770×10⁴
C．7.7×10⁶
D．0.77×10⁸

4. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将代数式x²+4x-1化成（x+p）²+q的形式（ ）
A．（x-2）²+3
B．（x+2）²-4
C．（x+2）²-5
D．（x+2）²+4

6. 难度：中等

点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（ 2，-1）
C．（ 2，1）
D．（1，-2）

7. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．打开电视就是荣昌新闻，是必然事件
B．工业明胶用做药品胶囊事件引人痛心，全国对药品胶囊进行普查
C．6月21日是初三中考的日子，天气一定晴朗
D．为保证“神九”的成功发射，对其零部件进行普查

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（ ）

A．①②③④
B．②④⑤
C．②③④
D．①④⑤

10. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．
其中结论正确的是（ ）

A．只有①②
B．只有①②④
C．只有③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是    ．

12. 难度：中等

分解因式：2x²-2=    ．

13. 难度：中等

一组数据-2、0、-3、-2、-3、1、x的众数是-3，则这组数据的中位数是    ．

14. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，若⊙O₁和⊙O₂相外切，则圆心距O₁O₂=    cm．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=    ．

16. 难度：中等

如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+（）^-2+（π-3.14）-4cos30°-|-2|

18. 难度：中等

如图已知线段a，b，c．以线段a，b，c为边做△ABC，并作出到A、B、C三点距离相等的点P．写出已知，求作，不写作法．

19. 难度：中等

已知，如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求证：AD=BE．

20. 难度：中等

国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我县初中毕业生学业考试体育学科成绩以50分记入考试总分．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了200名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，然后将所得的数据制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图．
根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）我县今年初中毕业生约为7800人，按此调查，估计今年我县初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少人？

21. 难度：中等

先化简÷，再求值．（其中P是满足-3＜P＜3的整数）

22. 难度：中等

如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

23. 难度：中等

汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．

（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明．

24. 难度：中等

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB的长．

25. 难度：中等

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用y（元）表示该店日销售利润、（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）当每份套餐售价不超过10元时，请写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当每份售价超过10元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？
（3）新年即将到来，该快餐店准备为某福利院30个小朋友送去新年的礼物，已知购买一份礼物需要20元，于是快餐店统一将套餐的售价定为10元以上，并且每卖出一份快餐就捐出2元作为福利院小朋友购买礼物的经费，则快餐店在售价不超过14元的情况下至少将套餐定为多少钱一份，可使日销售利润（不包含已捐出的钱）达到900元？并通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每个小朋友都购买一份礼物．
（其中≈4.36，）

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．
（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．