2012年浙江省杭州市余杭区瓶窑学区九年级摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．=±3
B．|-3|=-3
C．-=-3
D．-3²=9

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程3x（x+1）=3x+3的解为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=0，x₂=-1
D．x₁=1，x₂=-1

4. 难度：中等

一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=5∠2，则∠1的度数是（ ）

A．15°
B．18°
C．72°
D．75°

5. 难度：中等

如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）

型号	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
数量（双）	3	5	10	15	8	3	2

A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

7. 难度：中等

在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数图象上一点，PA=OA，S_△PAO=10，则反比例函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则DH的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为（ ）

A．1
B．-1
C．2
D．-2

二、填空题

11. 难度：中等

据财政局信息，2010年市地方财政收入完成131523万元，用科学记数法表示131523万元是    万元．

12. 难度：中等

当x=-2时，代数式的值是    ．

13. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为    cm．

14. 难度：中等

有2名男生和2名女生，王老师要随机地两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是    ．

15. 难度：中等

已知，m、n是一元二次方程x²-3x-1=0的两个根，则（m²-3m-31）（2n²-6n-69）=    ．

16. 难度：中等

如图，三个等圆⊙O，⊙M，⊙N的圆心均在x轴上，其中⊙O分别与⊙N、⊙M外切，且⊙M，⊙N分别经过点A（-45，0），B（45，0）．点G是⊙N上的一个动点，线段AG与y轴、⊙O分别交于点H、E、F，已知点K的坐标是（0，45）．当△AKH的面积最小时，则⊙O的弦EF长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-3．

18. 难度：中等

如图所示，某电视台大楼顶部安置了一电视发射铁塔CD，甲，乙两位调查员分别在楼下相距16米的A，B两处测得D点和C点的仰角分别是45°和60°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=30米，求这个电视发射铁塔的高度．（取，计算结果保留整数）

19. 难度：中等

某校九年级共有200名女生在初中毕业生升学体育集中测试的速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）

成绩（cm）	197	189	181	173	…
分值（分）	10	9	8	7	…

（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数．
（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．

20. 难度：中等

在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

22. 难度：中等

如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2．点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）用t的代数式表示AG；
（2）设△AGE的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？

23. 难度：中等

某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份	1月	5月
销售量	3.9万台	4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）

24. 难度：中等

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．