2012年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

下列各等式成立的是（ ）
A．a²+a⁵=a⁵
B．（-a²）³=a⁶
C．a²-1=（a+1）（a-1）
D．（a+b）²=a²+b²

3. 难度：中等

一组数据-2，1，0，-1，2的极差是（ ）
A．2
B．4
C．3
D．1

4. 难度：中等

生物学家发现一种病毒长度约为0.000058mm，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A．0.58×10^-4mm
B．5.8×10^-5mm
C．58×10^-4mm
D．5.8×10^-6mm

5. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
直角三角形
B．
正五边形
C．
正方形
D．
等腰梯形

6. 难度：中等

如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（ ）

A．1
B．2
C．-1
D．-2

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠EFA=50°，则∠DCE等于    ．

9. 难度：中等

函数自变量的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=30°，则∠A的度数为    度．

11. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中其它颜色的球有    个．

12. 难度：中等

如图，矩形OABC的长OA为2，宽AB为1，则该矩形绕点O逆时针旋90°后，B点的坐标为    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5．以AB所在直线为轴旋转一周形成的几何体的侧面积为    ．

14. 难度：中等

若方程x²-6x-a=0没有实数根，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，点A₁、B₁、C₁分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁的中点，依此类推，则△A_nB_nC_n与△ABC的面积比为    ．

16. 难度：中等

用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并判断是否为此不等式组的解．

18. 难度：中等

先化简：，再选择一个恰当的数作为x的值代入求值．

19. 难度：中等

为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名学生进行调查．将调查结果绘制成如下统计表和统计图．请根据所给信息解答下列问题：

成绩	频数	频率
不及格	3	0.075
及格		0.2
良好	17	0.425
优秀
合计	40	1

（1）补充完成频数统计表；
（2）求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；
（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；
（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．求证：△BDE≌△CDE；
（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

21. 难度：中等

已知正比例函数y₁=kx（k≠0）和反比例函数的图象都经过点（-2，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）试说明当x为何值时，y₁＞y₂？

22. 难度：中等

有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上．
（1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是______；
（2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明你的理由．

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2mx-m+1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数y=-x²+x+1的图象上；
（2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标．

24. 难度：中等

多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：
（1）∠BAC的度数；（2）百慕大三角的面积．
（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

25. 难度：中等

点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．
（1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）．
（1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；
（2）若（1）中画出的线段为A′B′，请写出线段A′B′两个端点A′、B′的坐标；
（3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段A′B′上对应点M′的坐标．

27. 难度：中等

观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（______）（______）．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（qx+pq）=______=（______）（______）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题  把x²+3x+2分解因式．
【解析】
x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x²-7x+12；             （2）（y²+y）²+7（y²+y）-18．

28. 难度：中等

已知，点P（x，y）在第一象限，且x+y=12，点A（10，0）在x轴上，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的关系式，并确定x的取值范围；
（2）当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．