2012年浙江省台州市温岭三中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

2012年一季度，全国城镇新增就业人数为2890000人，用科学记数法表示2890000是（ ）
A．2.89×10⁷
B．2.89×10⁶
C．2.89×10⁵
D．2.89×10⁴

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁶÷a³=a²
C．（-a²）³=-a⁶
D．

4. 难度：中等

下图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，小红去同学家，但路况已大变，记不清前面哪条路通往同学家，那么她能一次选对路的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）

A．AE=OE
B．∠AOC=60°
C．CE=DE
D．OE=CE

8. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan∠C的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图（1），A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-E-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x （秒），∠APB=y （度），图（2）表示y与x之间的函数关系图，则点M的横坐标应为（ ）

A．2
B．π
C．π+1
D．π+2

10. 难度：中等

如图，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P点，BP=4．第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂ 跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点B与P₂₀₁₂之间的距离为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

13. 难度：中等

圆锥形烟囱帽的底面半径为40cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于    cm²．（结果保留π）

14. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数y₂=k₂x+b的图象相交于点A（1，m）、B（-3，n），如果y₁＞y₂，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，已知 AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．

20. 难度：中等

“家电下乡”是一项重要的惠农措施．对扩大内需、改善民生、保持经济平稳较快发展具有重要意义．为了解农户对“家电下乡”政策知晓度，某市组织开展了“家电下乡”情况民意调查，对乡镇的200户农户进行了问卷调查，其中一项记录如下：

农户对“家电下乡”政策知晓度的统计表
调查情况	频数	频率
非常了解	20	0.1
了解	140	0.7
基本了解	36	0.18
未听说	4	0.02
合计	200	1

（1）该市采用的调查方式是______（普查、抽样调查），抽取的样本容量是______．
（2）如果要对农户对“家电下乡”政策知晓度作出合理的判断，最应关注的数据是______（中位数、众数、方差）．
（3）样本中对“家电下乡”政策非常了解的人数是______、基本了解的人数是______．
（4）完善上面条形统计图，并根据数据给该市农户对“家电下乡”政策的知晓情况做出一个结论．

21. 难度：中等

温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．
（1）求∠CAE的度数； 
（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

22. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x²+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（m，n）是（1）中所得抛物线上的一个动点，且点P位于第一象限．过点P作直线l⊥x轴于点M，交BC于点N．
①试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时m的值；若不存在，请说明理由；
②若△PBC是以BC为底边的等腰三角形，试求点P的横坐标．

23. 难度：中等

如图1，一副直角三角板满足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合．
▲操作一：固定三角板ABC，将三角板DEF沿AC方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；
[探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距离为______

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE=y；
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？
（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．