2012年江苏省南京市雨花台区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁶÷a³=a³
C．（a-b）²=a²-b²
D．（-a²）³=（-a³）²

3. 难度：中等

在等边三角形、平行四边形、正方形、圆、正七边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列几何体中，主视图与左视图完全相同的是（ ）
A．
      长方体
B．
     三棱锥
C． 
     三棱柱
D．
     圆柱

5. 难度：中等

2012年2月29日，国务院批准发布的《环境空气质量标准》中，增加了细颗粒物（PM2.5）年均、日均浓度限值．2012年3月30日江苏省环境监测中心公布了全省17个PM2.5监测点的日均值如下（单位：微克/立方米）：94，141，118，60，88，84，66，66，73，78，89，149，130，131，113，97，180．该组数据的极差和中位数分别是（ ）
A．86，94
B．86，73
C．120，94
D．120，73

6. 难度：中等

我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
2m²n-8mn+8n=    ．

9. 难度：中等

雨花台风景区为国家首批4A级旅游区，面积约为1540000平方米，绿地覆盖率达90%以上，数据“1540000”用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知函数y=2x+3与的交点坐标为（-1，1），则方程组的解为    ．

12. 难度：中等

如图是一环形靶，AB、CD是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=3cm，则劣弧AB的长为    cm（结果保留π）．

14. 难度：中等

如图，已知点G是梯形ABCD的中位线EF上任意一点，若梯形ABCD的面积为20cm²，则图中阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

若关于x的方程x²-mx+3=0有实数根，则m的值可以为    ．（任意给出一个符合条件的值即可）．

16. 难度：中等

已知等腰△ABC的两条边长分别为5、2，AD是底边上的高，⊙A的半径为4，⊙A与⊙D相切，那么⊙D的半径是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求不等式组的整数解．

18. 难度：中等

计算：+2sin60°-（π-3.14）．

19. 难度：中等

先化简，然后从-2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入，求原式的值．

20. 难度：中等

在今年清明节期间，某中学组织全校学生到雨花台烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育．为了解学生就学校统一组织参观过的5个景点的喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个景点），数据整理后，绘制成如下的统计图：
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是______；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱景点的众数是______名；
（3）估计该校女生最喜爱竹林的约占全校学生数的______%；
（4）如果该校共有1600名学生，而且七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的2倍还多250名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱生态密林的人数约为多少名？

21. 难度：中等

在初中化学中，某些碳酸盐与某些酸溶液可以反应产生二氧化碳．现有三瓶无色溶液盐酸、氯化钠、硫酸和四瓶白色粉末碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠，它们均无标签．从中任取一种无色溶液和一种白色粉末进行反应，用列表法（或画树状图）求能够产生二氧化碳的概率．

22. 难度：中等

阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=，BC=；
小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC=，BC=，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．
（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△A′B′C′（A′点位置如图所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=．（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

23. 难度：中等

如图，是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A，B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量米，∠ABC=36.87°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径（精确到0.1米）（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）．

24. 难度：中等

A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

25. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求线段EF的长．

26. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．
（1）求证：MN∥BC；
（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．

27. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；
（3）过点C作y轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．
（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．