2012年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列运算结果正确的是（ ）
A．a³•a³=2a⁶
B．（-a³）²=-a⁶
C．a⁶÷a=a⁶
D．（-5a²）³=-125a⁶

3. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ）
A．y=（x-2）²+1
B．y=（x-2）²-1
C．y=（x+2）²+1
D．y=（x+2）²-1

5. 难度：中等

如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=α，则∠AED′等于（ ）

A．α
B．90°-α
C．180°-α
D．180°-2α

6. 难度：中等

给出下面四个命题：
（1）全等三角形是相似三角形；
（2）所有的直角三角形都相似；
（3）所有的等边三角形都相似；
（4）顶角相等的两个等腰三角形相似．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

小丽家要买节能灯，于是到家电商场做调查，得到如下数据：

节能灯	功率•w	正常寿命•h	单价
节能灯1	100	1000	1.5
节能灯2	30	1000	14
节能灯3	20	5000	25

这三种节能灯的照明效果相当．如果仅考虑费用（节能灯费用与耗电费用之和，用电度数=功率（W）×时间（h）÷1000，假设电费为0.60元/度）支出，小丽应选（ ）
A．节能灯3
B．节能灯2
C．节能灯1
D．任一种

8. 难度：中等

如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120°，将120°角的顶点绕一个小正三角形的中心O旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的（ ）

A．
B．
C．
D．不断变化

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：9x²-4y²=    ．

11. 难度：中等

泰州长江大桥全长62余公里，核准总投资93.7亿元，建设工期为五年半、用科学记数法表示总投资为    万元．

12. 难度：中等

若一组数据4，7，6，a，8的平均数为6，则这组数据的方差为    ．

13. 难度：中等

若a＜b，则|a-b-3|-|b-a+2|化简的结果为    ．

14. 难度：中等

用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为    cm．（结果保留根号）

15. 难度：中等

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于    ．

16. 难度：中等

某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，则平均每月增长的百分率应该是    ．

17. 难度：中等

按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为6时，则第1次得到的输出结果为33，第2次得到的输出结果为8，…，于是第2010次输出的结果为    ．

18. 难度：中等

如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或解不等式组：
（1）计算；
（2）解不等式组．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-3．

21. 难度：中等

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

22. 难度：中等

如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．
（1）求证：MB=MD；
（2）求证：ME=MB．

23. 难度：中等

有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字-1，4，-5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接OD，四边形PQRS是矩形，其中点P、Q在半径OA上，点R在半径OD上，点S在⊙O上．已知CD=4，CO=5，PQ=2RQ，
（1）求的值；
（2）求矩形PQRS的面积．

25. 难度：中等

如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）

26. 难度：中等

如图，P₁是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A₁的坐标为（2，0）．
（1）当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁OA₁的面积将如何变化？
（2）若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A₂点的坐标．

27. 难度：中等

为了参观上海世博会，某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、泰州两地同时出发相向而行，甲到泰州带客后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出甲离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇？

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．
①当O′C′∥CP时，求α的大小；
②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标．