2012年广东省清远市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为（ ）
A．12.48×10³
B．0.1248×10⁵
C．1.248×10⁴
D．1.248×10³

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．2（2a-b）=4a-b
C．（a+b）（a-b）=a²-b²
D．（a+b）²=a²+b²

4. 难度：中等

如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A．70°
B．100°
C．110°
D．120°

5. 难度：中等

某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A．6，6
B．7，6
C．7，8
D．6，8

6. 难度：中等

如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知一次函数y=kx-1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，-2）
C．（2，-1）
D．（-1，2）

8. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=34°，则∠AOB的度数是（ ）

A．17°
B．34°
C．56°
D．68°

9. 难度：中等

若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A．20
B．16
C．12
D．10

10. 难度：中等

将抛物线y=x²-2x+1的图象绕它的顶点A旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式为（ ）
A．y=-x²+2x+1
B．y=-x²-2x+1
C．y=-x²+2x-1
D．y=x²+2x+1

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=    ．

12. 难度：中等

五边形的内角和等于    度．

13. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=    ．

14. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

分解因式：m³-4m=    ．

16. 难度：中等

一只布袋内有1个白球、3个红球、3个黑球（这些球除颜色外，其余没有区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：4cos30°+

18. 难度：中等

解方程：x²+4x+2=0．

19. 难度：中等

先化简，再求值：+，其中a=3．

20. 难度：中等

已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．

21. 难度：中等

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．

22. 难度：中等

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

23. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．